Question

6．如圖，A、C、D分別為一直角三角形的三個頂點，兩直角邊長分別為a和b． 現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q不計重力的帶電粒子，以初速度v₀從頂點A射出，整個運動過程中因為磁場或電場的作用恰好能經(jīng)過頂點D．
（1）若粒子出射的初速度v₀平行直角邊CD的方向，且只存在平行于AC方向的勻強電場（如圖1），試求電場強度的大�。�
（2）若粒子出射的初速度v₀沿CA的方向，且只存在垂直于紙面向外的勻強磁場（如圖2），試求磁感應(yīng)強度的大�。�

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中只受電場力的作用，在電場中做類平拋運動，分解成水平和豎直兩個方向計算電場強度的大��；
（2）僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，畫出帶電小球做圓周的運動軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式求解B即可；

解答 解：（1）僅在電場力的作用下，粒子做類平拋運動，則
在豎直方向有：Eq=ma，
粒子運動的加速度大小為：a=v₀t，
根據(jù)豎直方向上的位移為：b=$\frac{1}{2}$at²，
解得：E=$\frac{2bm{v}_{0}^{2}}{q{a}^{2}}$
（2）僅在洛倫茲力的作用下，帶電小球做圓周的運動軌跡如圖所示，設(shè)軌道半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系有
（a-r）²+b²=r²
根據(jù)牛頓第二運動定律得：
$Bq{v}_{0}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$
解得：
$B=\frac{2am{v}_{0}}{q（{a}^{2}+^{2}）}$．
答：（1）電場強度的大小為$\frac{2bm{v}_{0}^{2}}{q{a}^{2}}$．
（2）磁感應(yīng)強度的大小為$\frac{2am{v}_{0}}{q（{a}^{2}+^{2}）}$．

點評 本題主要考查了帶電粒子在電磁場中的運動，知道僅在洛倫茲力的作用下，帶電小球做圓周運動，要求同學們能畫出粒子的運動軌跡，能根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑，難度適中．