Question

14．如圖所示，一根長0.1m的細線，一端系著一個質量為0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上作勻速圓周運動，使小球的轉速很緩慢地增加，當小球的轉速增加到開始時轉速的3倍時，細線斷開，線斷開前的瞬間線的拉力比開始時大40N，求：
（1）線斷開前的瞬間，線的拉力大小；
（2）線斷開的瞬間，小球運動的線速度；
（3）如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊的夾角為60°，桌面高出地面0.8m，求小球飛出后的落地點距桌邊的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拉力提供向心力，結合牛頓第二定律，求出線斷開前的瞬間，線的拉力大��；
（2）根據(jù)拉力的大小，結合牛頓第二定律求出線速度的大�。�
（3）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出水平位移，結合幾何關系求出拋出點到桌邊的水平距離．

解答 解：（1）線的拉力等于向心力，設開始時角速度為ω₀，向心力是F₀，線斷開的瞬間，角速度為ω，線的拉力是F．
根據(jù)牛到第二定律得，${F_0}=m{ω_0}^2R$    ①
F=mω²R     ②
由①②得$\frac{F}{F_0}=\frac{ω^2}{ω_0^2}=\frac{9}{1}$    ③
又因為F=F₀+40N    ④
由③④得F=45N      ⑤
（2）設線斷開時速度為V．
由F=$m\frac{{V}^{2}}{R}$得，V=$\sqrt{\frac{FR}{m}}=\sqrt{\frac{45×0.1}{0.18}}m/s=5m/s$
（3）設桌面高度為h，落地點與飛出桌面點的水平距離為s．$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.4s$
s=vt=5×0.4m=2m
則拋出點到桌邊的水平距離為l=ssin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=1.73m．
答：（1）線斷開前的瞬間，線的拉力大小為45N；
（2）小球運動的線速度為5m/s；
（3）小球飛出后的落地點距桌邊的水平距離為1.73m．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律和圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．