Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系 xoy 的第一象限內(nèi)存在沿 y 軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)為 E 的勻強(qiáng)電場(chǎng),在第四象限內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)與電場(chǎng)分界線的 x 軸上有一無(wú)限大的薄隔離層．一質(zhì)量為 m 、電量為+ q 、初速度為零的帶電粒子，從坐標(biāo)為（ x ₀ ，y ₀ ）的 P 點(diǎn)開始被電場(chǎng)加速，經(jīng)隔離層垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子每次穿越隔離層的時(shí)間極短，且運(yùn)動(dòng)方向不變，其穿越后的速度是每次穿越前速度的 k 倍（ k < 1）．不計(jì)帶電粒子所受重力．求：

（1）帶電粒子第一次穿越隔離層進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 R ₁ ；

（2）帶電粒子第二次穿越隔離層進(jìn)入電場(chǎng)達(dá)到最高點(diǎn)的縱坐標(biāo) y₁ ；

（3）從開始到第三次穿越隔離層所用的總時(shí)間 t ；

（4）若帶電粒子第四次穿越隔離層時(shí)剛好到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn) O，則 P 點(diǎn)橫坐標(biāo) x₀ 與縱坐標(biāo) y₀ 應(yīng)滿足的關(guān)系．

Answer 1

參考解答：

（1）第一次到達(dá)隔離層時(shí)速度為v₀

qEy_o = mv_o² ，v₀ =  

第一次穿越隔離層后速度為v₁ = k

由qv₁B=m，得第一次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為 R₁==

（2）第二次穿越隔離層后速度為v₂ = k²

— qEy₁ = 0 — mv₂² ，得y₁ = k⁴ y₀

（3）由y_o=t₀² ，得第一次到達(dá)隔離層的時(shí)間為 t₀ =

圓周運(yùn)動(dòng)的周期T =       

第一次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t₁ ==

第二次穿越隔離層后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)間為 t₂ =  = k ²

從開始到第三次穿越隔離層所用總時(shí)間

t = t₀ + t₁ + 2t₂ =（1+2 k²）+

（4）第三次穿越隔離層后的速度為v ₃= k ³

第二次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R₂ =

x₀= 2R₁ + 2R₂ = ( 2 k+2 k ³ )   

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（1）問6分，（2）問4分，（3）問4分，（4）問4分．共18分．