Question

15．如圖所示，相對的兩個斜面，傾角分別為37°和53°，在頂點把兩個小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在足夠長的斜面上．若不計空氣阻力，則A、B兩個小球在空中運動的時間之比為多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 兩球都落在斜面上，位移上有限制，即豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值．

解答 解：對于A球，tan37°=$\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{A}}^{2}}{{v}_{0}{t}_{A}}$
解得：${t}_{A}=\frac{2{v}_{0}tan37°}{g}$
對于b球，tan53°=$\frac{y′}{x′}=\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{B}}^{2}}{{v}_{0}{t}_{B}}$
解得：${t}_{B}=\frac{2{v}_{0}tan53°}{g}$
所以$\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}=\frac{tan37°}{tan53°}=\frac{9}{16}$
答：A、B兩個小球在空中運動的時間之比為$\frac{9}{16}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵抓住平拋運動落在斜面上豎直方向上的位移和水平方向上的位移是定值．