Question

10．質(zhì)量為m的小球用輕細(xì)繩懸掛于O點，現(xiàn)用水平力向右拉小球，最后小處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，如圖所示．求：
（1）此時水平拉力的大小；
（2）若保持小球和細(xì)繩的位置不變，緩慢改變拉力的方向，仍使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，求拉力的最小值．

Answer 1

分析 （1）小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，對小球受力分析，根據(jù)平衡條件求解即可；
（2）小球處于靜止，受力平衡，分析受力情況，用作圖法得出對小球施加的力最小的條件，再由平衡條件求出力的最小值．

解答 解：（1）小球靜止時由受力情況可得$\frac{F_1}{mg}=tanθ$                      
F₁=mgtanθ
（2）以小球為研究對象，分析受力，作出力圖如圖，

根據(jù)作圖法分析得到，當(dāng)小球施加的力F垂直于細(xì)繩向上時，所用的力F最�。�
應(yīng)有：$\frac{F_2}{mg}=sinθ$
F₂=mgsinθ
答：（1）此時水平拉力的大小為mgtanθ；
（2）若保持小球和細(xì)繩的位置不變，緩慢改變拉力的方向，仍使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，拉力的最小值為mgsinθ．

點評 本題是物體平衡中極值問題，關(guān)鍵是確定極值條件，本題采用圖解法得到力最小的條件，也可以運用數(shù)學(xué)函數(shù)法求解極值，難度適中．