Question

如圖所示的是放在豎直面內(nèi)的半徑為R、高為h的圓弧軌道．一個(gè)物體從其底端沖上弧面，若不計(jì)摩擦，欲使物體通過(guò)圓弧軌道頂端，而又不脫離弧面的頂端，物體在圓弧底端時(shí)的最大速度應(yīng)為

g(R+2h)

．

Answer 1

分析：當(dāng)物體剛能沖到圓軌道的最高時(shí)速度為零；物體經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)，剛要脫離軌道時(shí)，速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求出速度的最大值，再求出初速度的范圍．

解答：解：設(shè)物體在頂端的速度為v，從水平軌道至圓弧軌道頂端的過(guò)程，
由動(dòng)能定理得：
-mgh=

1

2

mv²-

1

2

mv₀² ①
若物體到達(dá)頂端且剛不脫離時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v，則應(yīng)滿(mǎn)足
  mg=m

v2

R

 ②
由此得v²=Rg，代入①式得：
 v₀=

g(R+2h)

．
欲使物體通過(guò)圓弧軌道頂端，而又不脫離弧面的頂端，物體在圓弧底端時(shí)的最大速度應(yīng)為v₀=

g(R+2h)

．
故答案為：

g(R+2h)

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)臨界條件的綜合，它們之間聯(lián)系的紐帶是速度，關(guān)鍵要明確小球到達(dá)最高點(diǎn)的臨界條件．