Question

（2009?佛山二模）傾角θ為37°的斜面與水平面如圖平滑相接，A、B兩完全相同的物塊靜置于斜面上相距S₁=4m，B距斜面底端的P點(diǎn)的距離S₂=3m，物塊與斜面及水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5．現(xiàn)由靜止釋放物塊A后1秒鐘再釋放物塊B．設(shè)AB碰撞的時(shí)間極短，碰后就粘連在一起運(yùn)動(dòng)．試求：
（1）B物塊釋放后多長時(shí)間，AB兩物塊發(fā)生碰撞？
（2）AB最后停在距斜面底端P點(diǎn)多遠(yuǎn)處？取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體下滑的加速度，兩物體的加速度相同，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住位移關(guān)系求出相碰的時(shí)間．
（2）分別求出A、B碰撞前的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰撞后瞬間的共同速度．求出碰撞后瞬間距離底端的高度，對結(jié)合體全程運(yùn)用動(dòng)能定理求出AB滑行斜面后停止點(diǎn)距離P點(diǎn)的距離．

解答：解：（1）設(shè)B物體的質(zhì)量為m，加速下滑時(shí)的加速度為a，其在斜面上時(shí)的受力情況如圖所示，由牛頓第二定律得
mgsin37°-f=ma，f=μmgcos37°
解得a=g（sin37°-μcos37°）=2m/s²．
設(shè)B物塊釋放后經(jīng)過tsA追上B與其在斜面上相碰，由兩者的位移關(guān)系得：

1

2

a(t+1)2=

1

2

at2+s1
代入數(shù)據(jù)解得t=1.5s．
在1.5s內(nèi)，B下滑的位移sB=

1

2

at2=

1

2

×2×1．52m=2.25m＜s2
A、B確實(shí)在斜面上發(fā)生碰撞．
（2）A碰前的速度v_A=a（t+1）=2×（1.5+1）m/s=5m/s，B碰前的速度v_B=at=2×1.5m/s=3m/s
由于碰撞時(shí)間極短，設(shè)碰后兩者的共同速度為v，則mv_A+mv_B=2mv
代入數(shù)據(jù)解得v=4m/s．
AB相碰時(shí)距斜面底端的高度h=（s₂-s_B）sin37°=（3-2.25）×0.6m=0.45m
設(shè)AB滑行斜面后停止P點(diǎn)s₃遠(yuǎn)處，由動(dòng)能定理得，
2mgh-μ2mg（s₂-s_B）cos37°-μ2mgs3=0-

1

2

2mv2
代入數(shù)據(jù)解得s₃=1.9m．
答：（1）B物塊釋放后經(jīng)過1.5s兩物塊發(fā)生碰撞．
（2）AB最后停在距斜面底端P點(diǎn)1.9m．

點(diǎn)評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．