Question

所謂“雙星”就是兩顆相距較近的恒星，這兩顆星各自以一定的速率繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不致由于萬有引力而吸在一起．已知某“雙星”中星體的質(zhì)量分別為M₁和M₂，相距為L(zhǎng)．它們的軌道半徑之比r₁：r₂=

M₂：M₁

，它們轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

F(M1+M2)  L3

．

Answer 1

分析：“雙星”圍繞它們連線上的同一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中兩者的周期、角速度相同，由對(duì)方的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別對(duì)兩星進(jìn)行列方程求解．

解答：解：設(shè)“雙星”的角速度為ω，根據(jù)牛頓第二定律得
     對(duì)星1：G

M1M2

L2

=M₁ω²r₁ ①
     對(duì)星2：G

M1M2

L2

=M₂ω²r₂ ②
由①：②得r₁：r₂=M₂：M₁
由①和②化簡(jiǎn)再得，G

M1+M2

L2

=ω₂L
 解得ω=

G(M1+M2) L3

故答案為：r₁：r₂=M₂：M₁；

G(M1+M2) L3

點(diǎn)評(píng)：“雙星”是萬有引力部分常見的題型，關(guān)鍵抓住“雙星”的條件：角速度相同、周期相同，采用隔離法由牛頓第二定律研究．