Question

1．如圖光滑豎直半圓弧與粗糙水平面平滑連接，輕彈簧一端與墻壁連接，另一端與可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量為m的小滑塊接觸但不連接，小滑塊在水平外力作用下靜止于P點(diǎn)．某時(shí)刻撤去外力，小滑向左運(yùn)動(dòng)，小滑塊到達(dá)A點(diǎn)之前已與彈簧分離，此后恰好能到達(dá)與圓心等高的B點(diǎn)．已知圓弧半徑為R，小滑塊質(zhì)量為m，和水平面間的摩擦因數(shù)為μ=0.5，圓弧最低點(diǎn)A與點(diǎn)P間距為L(zhǎng)=4R．求
（1）滑塊由P運(yùn)動(dòng)至A的過程中彈簧對(duì)小球做的功；
（2）若將質(zhì)量為m'的小滑塊（材質(zhì)及粗糙程度同上述滑塊）緩慢壓至P點(diǎn)后由靜止釋放，為使滑塊能通過圓弧最高點(diǎn)C，求m'的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊由P到B運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解；
（2）由牛頓第二定律求得在C處的速度范圍，然后由動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）滑塊由P到B的運(yùn)動(dòng)過程，彈簧彈力、摩擦力、重力做功，故由動(dòng)能定理可得：E_p-μmgL-mgR=0；
所以，滑塊由P運(yùn)動(dòng)至A的過程中彈簧對(duì)小球做的功為：E_p=mgR+μmgL=3mgR；
（2）新滑塊能通過圓弧最高點(diǎn)C，對(duì)滑塊在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：$m′g≤\frac{m′{{v}_{C}}^{2}}{R}$
新滑塊從P至C的過程中，彈簧彈力、摩擦力、重力做功，故由動(dòng)能定理可得：${E}_{p}-μm′gL-2m′gR=\frac{1}{2}m′{{v}_{C}}^{2}≥\frac{1}{2}m′gR$；
所以，$3mgR≥\frac{9}{2}m′gR$
所以，$m′≤\frac{2}{3}m$；
答：（1）滑塊由P運(yùn)動(dòng)至A的過程中彈簧對(duì)小球做的功為3mgR；
（2）若將質(zhì)量為m'的小滑塊（材質(zhì)及粗糙程度同上述滑塊）緩慢壓至P點(diǎn)后由靜止釋放，為使滑塊能通過圓弧最高點(diǎn)C，則$m′≤\frac{2}{3}m$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．