Question

4．如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行導(dǎo)軌PQ、MN，PQ、MN的電阻不計，間距為d=0.5m．P、M兩端接有一只理想電壓表，整個裝置處于豎直向下的磁感應(yīng)強度B=0.2T的勻強磁場中．電阻均為R=0.1Ω、質(zhì)量分別為m₁=300g和m₂=500g的兩金屬棒L₁、L₂平行的擱在光滑導(dǎo)軌上，現(xiàn)固定棒L₁，L₂在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開始做加速運動，試求：
（1）當(dāng)電壓表的讀數(shù)為U=0.2V時，棒L₂的加速度多大？
（2）棒L₂能達到的最大速度v_m？
（3）若在棒L₂達到最大速度v_m時撤去外力F，并同時釋放棒L₁，求撤去外力F后整個回路產(chǎn)生的焦耳熱？

Answer 1

分析 （1）對左棒，根據(jù)歐姆定律求出電路中的感應(yīng)電流大小，對右棒，求出安培力，運用牛頓第二定律列式求解其加速度；
（2）當(dāng)安培力與拉力平衡時，速度達到最大，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式求解最大速度．
（3）撤去恒力F同時釋放棒L₁后，L₂向右減速運動，L₁向右加速運動，回路中總電動勢減小，感應(yīng)電流減小，當(dāng)兩棒速度相等時，回路中感應(yīng)電流為零，一起作勻速運動．由于系統(tǒng)受一對等大、反向的安培力，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律列式求出穩(wěn)定時的共同速度，由能量守恒求解出焦耳熱．

解答 解：（1）L₁與L₂串聯(lián)，電流相等，則流過L₂的電流為：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{0.2}{0.1}$A=2A      ①
L₂所受安培力為：F′=BdI=0.2×0.5×2N=0.2N         ②
根據(jù)牛頓第二定律得：棒L₂的加速度 a=$\frac{F-F′}{{m}_{2}}$=$\frac{0.8-0.2}{0.5}$=1.2m/s²；     ③
（2）當(dāng)L₂所受安培力F_安=F時，棒有最大速度v_m，此時電路中電流為I_m．
則：F_安=BdI_m                   ④
    I_m=$\frac{Bd{v}_{m}}{2R}$                  ⑤
    F_安=F                      ⑥
由④⑤⑥得：v_m=$\frac{2FR}{{B}^{2}rqetlhz^{2}}$=16m/s 
（3）撤去F同時釋放棒L₁后，棒L₂做減速運動，L₁做加速運動，當(dāng)兩棒達到共同速度v_共時，L₂有穩(wěn)定速度，取向右為正方向，對此過程根據(jù)動量守恒有：
   m₂v_m=（m₁+m₂）v_共        ⑦
解得 v_共=10m/s     ⑧
則撤去外力F后整個回路產(chǎn)生的焦耳熱 Q=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{共}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.5×16²-$\frac{1}{2}×（0.3+0.5）×1{0}^{2}$=24J
答：
（1）當(dāng)電壓表的讀數(shù)為U=0.2V時，棒L₂的加速度為1.2m/s²．
（2）棒L₂能達到的最大速度v_m為16m/s．
（3）撤去外力F后整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為24J．

點評 本題的關(guān)鍵要正確分析棒的運動情況，明確：①棒L₂達到最大速度時，合力為零，作勻速直線運動．②撤去拉力后，兩個棒系統(tǒng)動量守恒，兩棒速度相等時達到穩(wěn)定狀態(tài)，不再產(chǎn)生焦耳熱．