Question

11．衛(wèi)星電話需要通過(guò)地球同步衛(wèi)星傳送，如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號(hào)至對(duì)方接收到信號(hào)所需最短時(shí)間約為多少？（可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為3.8×10⁵km，運(yùn)行周期為27天，地球半徑為6400km，無(wú)線電信號(hào)的傳播速度為3.0×10⁸m/s）

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星和月球都是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，求出軌道半徑比，從而得出同步衛(wèi)星的軌道半徑以及高度，根據(jù)速度公式求出時(shí)間．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
已知月球和同步衛(wèi)星的周期比為27：1，則月球和同步衛(wèi)星的軌道半徑比為9：1．
同步衛(wèi)星的軌道半徑r′=$\frac{1}{9}$×3.8×10⁵=4.2×10⁴km．
所以接收到信號(hào)的最短時(shí)間t=$\frac{2（r′-R）}{v}$≈0.25s．
答：從你發(fā)出信號(hào)至對(duì)方接收到信號(hào)所需最短時(shí)間約為0.25s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，并注意數(shù)學(xué)運(yùn)算，及單位統(tǒng)一．