Question

一輛車箱長為L=2m的汽車，在平直的公路上以V₀=36km/h的速度勻速行駛，車箱后擋板處放有一小木塊，與車箱的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，若汽車以大小為a = 6 m/s²的加速度剎車，求：（設(shè)木塊對剎車沒有影響，g取10m/s²）

（1）汽車從剎車到停止所用的時間？

（2）開始剎車后2s內(nèi)，汽車的位移是多大？

（3）如果相對車箱而言，木塊與車箱擋板碰撞時都以碰前的速率反彈。則從剎車起，木塊經(jīng)多長時間最終停下？

Answer 1

解：V₀=36km/h=10m/s

(1)從剎車起汽車停下所用時間：<2s ………………2分   

(2)2秒內(nèi)汽車已經(jīng)停止，所以汽車的位移為： ……………2分

（3）設(shè)從剎車起木塊經(jīng)時間t₁后與前擋板相碰。

木塊向前運動受滑動摩擦力，由牛頓第二定律得  μmg = ma₁

a₁=μg=2m/s²…………………………………………………………………………1分

碰前木塊的位移：…………………………………………1分

碰前車的位移：…………………………………………………………1分

另有s₁-s₂=L

解得t₁=1s   ……………………………………………………………1分                                  

碰前木塊速度：V₁=V₀-a₁t₁=10-2×1 m/s=8m/s………………………………1分

碰前汽車速度：V₂= V₀-at₁=10-6×1 m/s=4m/s………………………………1分

相對汽車，木塊碰前速度為4m/s，碰后以4m/s的速度反彈。

相對地，碰后木塊速度為0，在車廂摩擦力作用下將向前作勻加速直線運動，加速度大小仍為a₁=2 m/s².

設(shè)又經(jīng)時間t₂木塊的速度與汽車相等，V₁^/ = V₂^/則

a₁t₂ =V₂-at₂ t₂=0.5s       ……………………………………1分

 V₁^/ = V₂^/=1m/s

此時木塊與前擋板距離為：………………1分

木塊再經(jīng)時間t₃停下，則：………………1分

木塊再通過的位移為S₃=V₁^/t₃/2=0.25m<L^/=1m不會與前板再碰。、

而汽車再經(jīng)時間t₄=（t₀-t₁-t₂）=0.17s停止運動，汽車先于木塊停止運動。

木塊運動的總時間：t=t₁+t₂+t₃=2s                     …………1分

答案：（1）8.3m    （2）2s