Question

在xOy平面內(nèi)，直線OM與x軸負(fù)向夾角45°且為電場與磁場的邊界．在x＜0且OM的左側(cè)空間存在沿x軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E=0.2N/C，在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.01T，如圖所示．一帶負(fù)電微粒從原點(diǎn)O沿y軸負(fù)向以v₀=2.0×10³m/s的初速度進(jìn)入磁場，已知微粒的比荷為q/m=1.0×10⁷C/kg，不計(jì)重力影響，試求：
（1）帶電微粒第一次進(jìn)入電場區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)；
（2）帶電微粒從進(jìn)入磁場開始至第二次進(jìn)入電場區(qū)域時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）帶電微粒最終離開電磁場區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析：帶電微粒在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓定律求出半徑，幾何知識得到第一次進(jìn)入電場的坐標(biāo)．微粒進(jìn)入電場后，只受電場力，做勻變速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動學(xué)公式，結(jié)合軌跡可求出時(shí)間和坐標(biāo)．

解答：解：（1）微粒在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，
    由qv₀B=m

v 2 0

r

，得r=

mv0

qB

=0.02m
   由圖可知微粒在磁場中運(yùn)動了

1

4

圓周后第一次進(jìn)入電場，
     故第一次進(jìn)入電場時(shí)坐標(biāo)為（-0.02m，-0.02m）．
（2）微粒在磁場中運(yùn)動的總時(shí)間為T，則T=

2πr

v0

=2π×10^-5s   
    微粒在電場中做勻變速直線運(yùn)動時(shí)間為t₁，由 a=

qE

m

      得t₁=

2v0

a

=2.0×10^-3s       
   故微粒從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動至第二次進(jìn)入電場所用總時(shí)間為t=T+t1=(2+

π

50

)×10-3s      
（3）微粒第二次進(jìn)電場后做類平拋運(yùn)動：
    水平方向     2r=

1

2

a t₂²
    豎直方向     y=v₀ t₂=0.4m
    因?yàn)閥＞2r，所以出場點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（0，0.36m）．
答：（1）帶電微粒第一次進(jìn)入電場區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)為（-0.02m，-0.02m）．
（2）帶電微粒從進(jìn)入磁場開始至第二次進(jìn)入電場區(qū)域時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為（2+

π

50

）×10^-3s．
（3）帶電微粒最終離開電磁場區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)為（0，0.36m）．

點(diǎn)評：本題屬于帶電粒子在組合場中運(yùn)動問題，磁場中圓周運(yùn)動處理的基本方法是畫軌跡，電場中運(yùn)用運(yùn)動的合成和分解，注意研究方法的區(qū)別．