Question

2．兩根金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌下端接有定值電阻R=8Ω，導(dǎo)軌自身電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T，質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=2Ω的金屬棒ab由靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑，如圖所示，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)軌寬度L=2m，金屬棒ab下滑過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒下滑的高度為h=3m時(shí)，恰好達(dá)到最大速度v_m=2m/s，求此過程中：
（1）金屬棒受到摩擦阻力；
（2）電阻R中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）金屬棒先加速下滑，后勻速下滑時(shí)，速度達(dá)到最大，由閉合電路歐姆定律、法拉第定律和安培力公式推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，根據(jù)平衡條件求出摩擦力．
（2）根據(jù)能量守恒定律求出電阻上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大，設(shè)為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢為：
E=BLv，
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}$，
安培力為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
由平衡條件得：mgsinθ=F+f，
代入數(shù)據(jù)解得：f=0.3N；
（2）由能量守恒定律有：
mgh=Q+f•$\frac{h}{sinθ}$+$\frac{1}{2}$mv²，
代入數(shù)據(jù)解得：Q=1J，
R上產(chǎn)生的熱量：
Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{8}{8+2}$×1=0.8J；
答：（1）摩擦力為0.3N；
（2）電阻R中產(chǎn)生的熱量為0.8J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算，它是聯(lián)系力學(xué)與電磁感應(yīng)的橋梁．