Question

據(jù)報道，一兒童玩耍時不慎從45 m高的陽臺上無初速落下，在他剛掉下時恰好被樓下一社區(qū)管理人員發(fā)現(xiàn)，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準(zhǔn)備接住兒童，已知管理人員到樓底的距離為18 m，為確保能穩(wěn)穩(wěn)接住兒童，管理人員將盡力節(jié)約時間，但又必須保證接兒童時沒有水平方向的沖擊力．不計空氣阻力，將兒童和管理人員都看做質(zhì)點(diǎn)，設(shè)管理人員在奔跑時只做勻速或勻變速運(yùn)動，g＝10 m/s²．

(1)管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底？

(2)若管理人員在奔跑過程中做勻加速或勻減速運(yùn)動的加速度大小相等，且最大速度不超過9 m/s，求管理人員奔跑時的加速度大小需滿足什么條件？

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)≥6 m/s　(2)a≥9 m/s2 　　解析：(1)兒童下落過程，由運(yùn)動學(xué)公式得：h＝gt02�、� 　　管理人員奔跑的時間t≤t0�、� 　　對管理人員奔跑過程，由運(yùn)動學(xué)公式得：x＝v t　③ 　　解①②③并代入數(shù)據(jù)解得：≥6 m/s，即管理人員至少用6 m/s的平均速度跑到樓底． 　　(2)假設(shè)管理人員先勻加速接著勻減速奔跑到樓底，奔跑過程中的最大速度為v0，由運(yùn)動學(xué)公式得：，v0＝2v＝12 m/s＞vm＝9 m/s，故管理人員應(yīng)該先加速到vm＝9 m/s，再勻速運(yùn)動，最后勻減速奔跑到樓底． 　　設(shè)勻加速、勻速、勻減速運(yùn)動的時間分別為t1、t2、t3，位移分別為x1、x2、x3，由運(yùn)動學(xué)公式得： 　　x1＝at12�、� 　　x2＝vmt2　⑤ 　　x3＝at32�、� 　　vm＝at1＝at3�、� 　　又t1＋t2＋t3≤t0　⑧ 　　x1＋x2＋x3＝x�、� 　　解④⑤⑥⑦⑧⑨并代入數(shù)據(jù)得a≥9 m/s2．