Question

3．我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)計(jì)劃由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆中軌道衛(wèi)星、3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星．假設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，中軌道衛(wèi)星離地高度為4R，引力常量為G，求：
（1）中軌道衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度；
（2）中軌道衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度．

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星在地球軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求解加速度和線速度．

解答 解：（1）中軌道衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
r=4R+R=5R
解得a=$\frac{GM}{{25R}^{2}}$，
（2）中軌道衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
r=4R+R=5R
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{5R}}$，
答：（1）中軌道衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度是$\frac{GM}{{25R}^{2}}$；
（2）中軌道衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度是$\sqrt{\frac{GM}{5R}}$．

點(diǎn)評(píng) 解答此題要清楚地球的衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力，由萬(wàn)有引力定律和向心力公式結(jié)合研究．