Question

11．如圖所示，小球A用長為L的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，勁度系數(shù)為k₁的輕彈簧一端連接小球A，另一端連在O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)，懸點(diǎn)O到B點(diǎn)的距離也為L，小球A平衡時(shí)繩子所受的拉力為T₁，彈簧的彈力為F₁．現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長相等，勁度系數(shù)為k₂的輕彈簧，仍使小球A平衡，此時(shí)繩子所受的拉力為T₂，彈簧的彈力為F₂，已知k₂＜k₁，在下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． T₁＞T₂
• B． T₁=T₂
• C． F₁＞F₂
• D． F₁=F₂

Answer 1

分析 研究任意一種情況下，繩子拉力與重力的關(guān)系．以小球B為研究對象，分析受力情況，根據(jù)三角形相似法，得出繩子的拉力與小球B的重力的關(guān)系，再研究F₁和F₂的大小關(guān)系；再根據(jù)彈簧勁度系數(shù)的大小關(guān)系分析彈簧長度的變化，從而明確彈力的變化．

解答 解：以小球B為研究對象，分析受力情況，由平衡條件可知，彈簧的彈力N和繩子的拉力F的合力F_合與重力mg大小相等，方向相反，即F_合=mg，作出力的合成如圖，由三角形相似得：$\frac{F_{合}}{OB}$=$\frac{F}{AB}$=$\frac{T}{OA}$，又由題，OA=OB=L，得，T=F_合=mg，可見，繩子的拉力T只與小球B的重力有關(guān)，與彈簧的勁度系數(shù)K無關(guān)，所以得到T₁=T₂．
已知k₂＜k₁，則在形變量不變時(shí)，K2的彈力減小，故AB間的距離將減小，則由上式可知，F(xiàn)₁＞F₂；故BC正確，AD錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評 本題的解題關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)分析繩子的拉力與小球重力的關(guān)系．作出力圖是解題的基礎(chǔ)，要正確分析受力情況，規(guī)范地作圖，由圖可以看出力的大致關(guān)系．