Question

13．小明同學(xué)設(shè)計了一個“電磁天平”，如圖1所示，等臂天平的左臂為掛盤，右臂掛有矩形線圈，兩臂平衡，線圈的水平邊長L=0.1m，豎直邊長H=0.3m，匝數(shù)為N₁，線圈的下邊處于勻強(qiáng)磁場內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=1.0T，方向垂直線圈平面向里，線圈中通有可在0～2.0A范圍內(nèi)調(diào)節(jié)的電流I，掛盤放上待測物體后，調(diào)節(jié)線圈中電流使天平平衡，測出電流即可測得物體的質(zhì)量（重力加速度取g=10m/s²）
（1）為使電磁天平的量程達(dá)到0.5kg，線圈的匝數(shù)N₁至少為多少？
（2）進(jìn)一步探究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，另選N₂=100匝、形狀相同的線圈，總電阻R=10Ω，不接外電流，兩臂平衡，如圖2所示，保持B₀不變，在線圈上部另加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，且磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間均勻變大，磁場區(qū)域?qū)挾萪=0.1m，當(dāng)掛盤中放質(zhì)量為0.01kg的物體時，天平平衡，求此時磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率$\frac{△B}{△t}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)安培力的大小公式，結(jié)合安培力和重力平衡求出線圈的匝數(shù)．
（2）通過法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，抓住安培力和重力相等求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率．

解答 解：（1）線圈受到安培力F=N₁B₀IL，
天平平衡有：mg=N₁B₀IL，
代入數(shù)據(jù)解得N₁=25匝
（2）由電磁感應(yīng)定律得，E=${N}_{2}\frac{△Φ}{△t}$，
則E=${N}_{2}\frac{△B}{△t}Ld$，
由歐姆定律得，$I′=\frac{E}{R}$，
線圈受到安培力F′=N₂B₀I′L，
天平平衡有：$m′g={{N}_{2}}^{2}{B}_{0}\frac{△B}{△t}•\frac{d{L}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得$\frac{△B}{△t}=0.1T/s$．
答：（1）線圈的匝數(shù)N₁至少為25匝；
（2）此時磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率$\frac{△B}{△t}$為0.1T/s．

點(diǎn)評 本題綜合考查了安培力大小公式、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律，抓住平衡列式求解，求解安培力時需注意線圈的匝數(shù)．