Question

1．在“用單擺測重力加速度”的實驗中，
（1）為了比較準確地測量出當?shù)氐闹亓�加速度值，應選用下列所給器材中的哪些？將所選用的器材的字母填在題后的橫線上．
（A）長1m左右的細繩；           
（B）長30m左右的細繩；
（C）直徑2cm的實心小鉛球；      
（D）直徑2cm的實心小鐵球；
（E）秒表；                       
（F）時鐘；
（G）最小刻度是厘米的直尺；       
（H）最小刻度是毫米的直尺．
所選擇的器材是ACEH．
（2）某同學的操作步驟為：
A．取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上
B．用米尺量得細線長度l
C．在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球
D．用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間t，得到周期T=$\frac{t}{n}$，再用公式g=$\frac{{4{π^2}l}}{T^2}$計算重力加速度
按上述方法得出的重力加速度值與實際值相比偏�。ㄌ睢捌�大”、“相同”或“偏小”）．
（3）該同學又測出不同擺線長時對應的周期T，作出T²-L圖線，如圖所示，再利用圖線上任兩點A、B的坐標（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=$4{π^2}•\frac{{{x_2}-{x_1}}}{{{y_2}-{y_1}}}$．若該同學其它測量、計算均無誤，則用上述方法算得的g值和真實值相比是不變的（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺模型的要求，擺球密度要大，體積要小，細線要長，讀數(shù)要提高精度；
（2）由g的表達式分析因擺長的不準確所產(chǎn)生的誤差．
（3）根據(jù)單擺的周期公式列式分析，由圖象斜率意義分析，即可．

解答 解：（1）A、B、單擺模型中，小球視為質(zhì)點，故擺線越長，測量誤差越小，故A正確，B太長，錯誤；
C、D、擺球密度要大，體積要小，空氣阻力的影響才小，故C正確，D錯誤；
E、F、秒表可以控制開始計時和結(jié)束計時的時刻，故E正確，F(xiàn)錯誤；
G、H、刻度尺的最小分度越小，讀數(shù)越精確，故G錯誤，H正確；
故選：ACEH；
（2）由公式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，得擺長應為懸點到球心的距離，只計繩長則代入的數(shù)據(jù)偏小，g值偏�。�
（3）由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，
則有：$\frac{4{π}^{2}}{g}=k=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$
可得：g=$4{π^2}•\frac{{{x_2}-{x_1}}}{{{y_2}-{y_1}}}$，可以知道，漏加了小球半徑后（x₂-x₁）不變，故不影響最后結(jié)果，g的測量值與真實值相比是不變的．
故答案為：（1）ACEH  （2）偏小　（3）$4{π^2}•\frac{{{x_2}-{x_1}}}{{{y_2}-{y_1}}}$，不變．

點評 本題關鍵是明確單擺模型成立的前提條件，以及實驗原理和誤差來源，并能夠運用圖象分析數(shù)據(jù)．