Question

一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球，從O點(diǎn)以和水平方向成α角的初速度v₀拋出，當(dāng)達(dá)到最高點(diǎn)A時(shí)，恰進(jìn)入一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖．經(jīng)過一段時(shí)間后，小球從A點(diǎn)沿水平直線運(yùn)動(dòng)到與A相距為S的A′點(diǎn)后又折返回到A點(diǎn)，緊接著沿原來斜上拋運(yùn)動(dòng)的軌跡逆方向運(yùn)動(dòng)又落回原拋出點(diǎn)．求
（1）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小和方向；（即求出圖中的θ角，并在圖中標(biāo)明E的方向）
（2）從O點(diǎn)拋出又落回O點(diǎn)所需的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）將物體的速度分解，則在最高點(diǎn)只有水平分速度，由題意可知粒子的運(yùn)動(dòng)情況，則可求出粒子受電場(chǎng)力的大小及方向；
（2）粒子拋出后在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由豎直方向的可求得飛行到A點(diǎn)的時(shí)間；由電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可求得電場(chǎng)中的時(shí)間；而返回過程為拋出過程的逆過程，時(shí)間相等．

解答：解：（1）斜上拋至最高點(diǎn)A時(shí)為的速度：v_A=v₀cosα   方向水平向右．
由于AA′段沿水平方向直線運(yùn)動(dòng)，帶電小球從A運(yùn)動(dòng)到A′過程中作勻減速運(yùn)動(dòng)，有：
（v₀cosα）²=2as
則場(chǎng)強(qiáng)的大小為：E=

(ma)2+(mg)2

q

=m

v 4 0 cos4α+4g2s2

2qs

場(chǎng)強(qiáng)的方向?yàn)椋簍anθ=

mg

ma

=

2gs

v 2 0 cos2α

        即：θ=arctan

2gs

v 2 0 cos2α

   方向斜向上

（2）小球沿AA′做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，于A′點(diǎn)折返做勻加速運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間：
t₁=2

vA

a

=

4s

v0cosα

從O到A時(shí)粒子在豎直方向以v=v₀sinα加速度為g向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則從O到A和從A返回的時(shí)間：
t₂=2

v0sinα

g

=

2v0sinα

g

故總時(shí)間為：t=t₁+t₂=

2v0sinα

g

+

4s

v0cosα

答：（1）場(chǎng)強(qiáng)的大小為m

v0cos4α+4g2s2

2qs

，方向斜向上；
    （2）總時(shí)間為

2v0sinα

g

+

4s

v0cosα

．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意分析題意，明確粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)則受合力一定沿運(yùn)動(dòng)方向所在的直線；同時(shí)注意運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用，注意斜拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．