Question

9．如圖所示，半徑為R的半圓形光滑軌道固定于水平地面上，A、B兩點在同一條豎直線上，AB中點O是半圓形軌道的圓心，質量為m的小球以某一初速度從A點進入半圓形軌道，經(jīng)過最高點B飛出后，落在水平面上的C點，現(xiàn)測得AC=2R．不計空氣阻力．求：
（1）小球自B點飛出到達C點的時間；
（2）小球到達B點時的速度大��；
（3）小球在B點受到的彈力大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的高度求出小球飛行的時間．
（2）根據(jù)水平位移和時間求出B點的速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出小球在B點受到的彈力大小．

解答 解：（1）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得小球從B點飛出到C點的時間為：
t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$．
（2）小球到達B點的速度為：
${v}_{B}=\frac{2R}{t}$=$\sqrt{gR}$．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+F=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：F=0．
答：（1）小球自B點飛出到達C點的時間為$\sqrt{\frac{4R}{g}}$；
（2）小球到達B點時的速度大小為$\sqrt{gR}$；
（3）小球在B點受到的彈力大小為0．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的基本運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．