Question

5．如圖所示，A、B、C是三個質(zhì)量分別為m、m、2m的小球，它們半徑相同，并排懸掛在長度均為l的三根豎直輕繩上時，彼此恰好相互接觸．現(xiàn)把A球拉到與豎直方向成60°角的圖中虛線位置，然后由靜止釋放．若各球間的碰撞均為彈性碰撞、且碰撞時間極短，不計空氣阻力．求：C球第一次向右擺起的最大高度．

Answer 1

分析 先根據(jù)機械能守恒求出小球a擺到最低點與b碰撞前瞬間的速度大小，AB質(zhì)量相等，發(fā)生彈性碰撞后速度交換，BC質(zhì)量不等，在彈性碰撞過程中，動量和機械能都守恒，根據(jù)動量守恒定律和機械能都守恒定律列示求解．

解答 解：小球A向下擺動的過程，機械能守恒，則有：
   mgl（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{gl}$
AB質(zhì)量相等，發(fā)生彈性碰撞后速度交換，則碰撞后B的速度v₁=v₀，
BC質(zhì)量不等，在彈性碰撞過程中，動量和機械能都守恒，以向右為正，根據(jù)動量守恒定律和機械能都守恒定律得：
mv₀=mv₃+2mv₄
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}+\frac{1}{2}•2m{{v}_{4}}^{2}$
解得：${v}_{4}=\frac{4}{3}{v}_{0}=\frac{4}{3}\sqrt{gl}$
C球第一次向右擺起的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}•2m{{v}_{4}}^{2}=2mgh$
解得：h=$\frac{8}{9}l$
答：C球第一次向右擺起的最大高度為$\frac{8}{9}l$．

點評 分析清楚物體的運動過程是正確解題的關(guān)鍵，分析清楚運動過程后，應用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題，注意要規(guī)定正方向，難度適中．