Question

14．某人在一星球表面，從高h(yuǎn)處以v₀水平拋出一個(gè)小物體（小球僅在重力作用下運(yùn)動(dòng)），測得落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間的水平距離為x，求：
（1）該星球表面的重力加速度；
（2）若已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)水平位移和初速度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合位移時(shí)間公式求出星球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量．

解答 解：（1）小物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{x}{{v}_{0}}$，
根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得星球表面的重力加速度為：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$=$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{{x}^{2}}$．
（2）根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得星球的質(zhì)量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}}{G{x}^{2}}$．
答：（1）該星球表面的重力加速度為$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{{x}^{2}}$．
（2）該星球的質(zhì)量為$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}}{G{x}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力定律理論與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，通過平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出星球表面重力加速度是解決本題的關(guān)鍵．