Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m=2.0×10^-11 kg，電荷量q=+1.0×10^-5C的帶電微粒（重力忽略不計(jì)），從靜止開始經(jīng)“U₁=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓U₂=100V．金屬板長(zhǎng)L=20cm，兩板間距d=10 

3

cm求：
（1）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ；
（2）若該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

3

5

T，為使微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊射出，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度D至少多大．

Answer 1

分析：（1）粒子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理求出速度v₀，粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出偏轉(zhuǎn)角．
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合條件，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求半徑，再求D．

解答：解：（1）微粒在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：
 qU₁=

1

2

mv₀² 
解得：v₀=1×10⁴m/s
微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：
a=

U2q

dm

L=v₀t
所以tanθ=

at

v0

=

3

3

則θ=30°
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后將在洛倫茲力作用下逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)軌跡的圓周恰遇磁場(chǎng)右邊界垂直時(shí)，此時(shí)粒子恰好不從右邊界飛出，如圖所示：

v=

v0

cosθ

Bqv=m

v2

r

由幾何關(guān)系得：
D=rsinθ+r
解得：D=0.01m
答：（1）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ為30°；
（2）若該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

3

5

T，為使微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊射出，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度D至少為0.01m．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，用力學(xué)的方法處理．