Question

7．如圖所示，MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導軌，間距L為1m，電阻不計．導軌所在的平面與磁感應強度B為1T的勻強磁場垂直．質量m=0.2kg、電阻r=1Ω的金屬桿ab始終垂直于導軌并與其保持光滑接觸，導軌的上端有阻值為R=3Ω的燈泡．金屬桿從靜止下落，當下落高度為h=4m后燈泡保持正常發(fā)光．重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）燈泡的額定功率；
（2）金屬桿從靜止下落4m的過程中通過燈泡的電荷量；
（3）金屬桿從靜止下落4m的過程中燈泡所消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）燈泡保持正常發(fā)光時，金屬桿做勻速運動，重力與安培力二力平衡，列出平衡方程，可得到燈泡的額定電流，即可求得其額定功率．
（2）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量的公式結合求解電量．
（3）根據能量守恒定律求解燈泡所消耗的電能．

解答 解：（1）燈泡保持正常發(fā)光時，金屬桿做勻速運動 mg=BIL     
得燈泡正常發(fā)光時的電流 I=$\frac{mg}{BL}$=$\frac{2}{1×1}$A=2A                         
則額定功率P=I²R=2²×3W=12 W                           
（2）平均電動勢$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$，平均電流 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$                
則電荷量q=$\overline{I}$△t=$\frac{BLh}{R+r}$=$\frac{1×1×4}{3+1}$C=1 C                              
（3）E=I（R+r）=BLv                                        
得金屬桿勻速時的速度為v=$\frac{I（R+r）}{BL}$=$\frac{2×4}{1×1}$=8 m/s                          
由能量守恒有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²+W_電
得回路中消耗的總的電能W_電=1.6 J                    
則燈泡所消耗的電能W_R=$\frac{R}{R+r}$W_電=$\frac{3}{4}$×1.6J=1.2 J                   
答：
（1）燈泡的額定功率是12W；
（2）金屬桿從靜止下落4m的過程中通過燈泡的電荷量是1C；
（3）金屬桿從靜止下落4m的過程中燈泡所消耗的電能是1.2J．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力；另一條是能量，分析能量如何轉化是關鍵．本題要抓住桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)時速率v勻速下滑時，電功率等于重力的功率．