Question

1．如圖甲所示，ab、cd為兩根放置在同一水平面內(nèi)且相互平行的金屬軌道，相距L，右端連接一個(gè)阻值為R的定值電阻，軌道上放有一根導(dǎo)體棒MN，垂直兩軌道且與兩軌道接觸良好，導(dǎo)體棒MN及軌道的電阻均可忽落不計(jì)．整個(gè)裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．導(dǎo)體棒MN在外力作用下以圖中虛線所示范圍的中心位置為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)周期為T，振幅為A，在t=0時(shí)刻恰好通過平衡位置，速度大小為v₀，其簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t按正弦規(guī)律變化，如圖乙所示．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 回路中電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為BLv₀sin$\frac{2π}{T}$t
• B． 導(dǎo)體棒MN中產(chǎn)生交流電的功率為$\frac{{{B^2}{L^2}{v_0}^2}}{2R}$
• C． 通過導(dǎo)體棒MN的電流的有效值為$\frac{{\sqrt{2}BL{v_0}}}{R}$
• D． 在0～$\frac{T}{4}$內(nèi)通過導(dǎo)體棒MN的電荷量為$\frac{{BL{v_0}T}}{8R}$

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒MN做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖象寫出速度隨時(shí)間的表達(dá)式，根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv寫出回路中電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．由有效值求出電功率．由平均值求出電量．

解答 解：A、導(dǎo)體棒速度的表達(dá)式v=v₀cos$\frac{2π}{T}$t，回路中電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值：e=BLv=BLv₀cos$\frac{2π}{T}$t，故A錯(cuò)誤．
B、電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=BLv₀，有效值為E=$\frac{\sqrt{2}{E}_{m}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BLv₀，導(dǎo)體棒MN中產(chǎn)生交流電的電功率P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{2R}$，故B正確．
C、電流的有效值：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{\sqrt{2}BL{v}_{0}}{2R}$．故C錯(cuò)誤．
D、電量：q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R△t}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLA}{R}$，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題提供了產(chǎn)生正弦式交變電流的一種方式．交變電流求熱量用有效值，求出電量用平均值．解題時(shí)要注意，求電功率時(shí)要用有效值，求電荷量時(shí)要應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后由歐姆定律求出電流，最后應(yīng)用電流的定義式求出電荷量．