精英家教網(wǎng)如圖所示,光滑圓弧軌道固定放置在豎直平面內,一質量為m的小球位于軌道內側最低點,現(xiàn)給小球一水平初速度,使小球沿著軌道運動且始終不脫離軌道,當小球再次運動到軌道最低點時對軌道的壓力大小可能是( 。
A、mgB、3 mgC、5 mgD、7 mg
分析:因為題說不脫離,那么有兩種情況.第一,運動到四分之一圓周,小球回到最低點.那么由機械能守恒,由四分之一下來,求出最低點速度,又由支持力提供向心力,即可求出支持力;第二,運動到最高點,在返回最低點.一般都知道能到最高點,初速度為
gR
,但這沒用,因為在最高點速度為0,又是機械能守恒,從最高點到最低點,然后由支持力提供向心力即可求出最低點時的支持力.
解答:解:當小球運動到圓周的四分之一時,由機械能守恒得:
1
2
mv2=mgR

v=
2gR

支持力FN=m
v2
R
+mg
=3mg,
又因為初速度不為零,所以只要大于mg,小于3mg即可滿足不離開軌道的條件;
當小球能到達最高點,恰好完成圓周運動的時候,由機械能守恒得:
1
2
mv12=2mgR

v1=2
gR

此時的支持力FN′=m
v12
R
+mg
=5mg,
因為恰好到達最高點時的速度為零,所以不能再次到達軌道最低點,故只要大于5mg即可滿足不離開軌道的條件.
故選:BD
點評:解決本題的關鍵在于分清有兩種情況,然后每種情況分別運用機械能守恒和圓周運動向心力公式即可解決.
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

(2011?安徽模擬)如圖所示,在E=1×103V/m的豎直勻強電場中,有一光滑的半圓形絕緣軌QPN與一水平絕緣軌道MN連接,半圓形軌道平面與電場線平行,P為QN圓弧的中點,其半徑R=40cm,一帶正電q=10-4C的小滑塊質量m=10g,與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.15,位于N點右側1.5m處,取g=10m/s2,求:
(1)要使小滑塊恰能運動到圓軌道的最高點Q,則滑塊應以多大的初速度v0向左運動?
(2)這樣運動的滑塊通過P點時對軌道的壓力是多大?

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如圖所示是放置在豎直平面內的游戲滑軌,有一質量m=2kg的小球穿在軌道上.滑軌由四部分粗細均勻的滑桿組成:水平直軌道AB;傾斜直軌道CD,長L=6m,與水平面間的夾角θ=370;半徑R1=1m的圓弧軌道APC;半徑R2=3m的圓弧軌道BQED.直軌道與圓弧軌道相切,切點分別為A、B、D、C,E為最低點.傾斜直軌道CD與小球間的動摩擦因數(shù)為μ=5/32,其余部分均為光滑軌道,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.現(xiàn)讓小球從AB的正中央以初速度V0=10m/s開始向左運動,問:
(1)第一次經(jīng)過E處時,軌道對小球的作用力為多大?
(2)小球第一次經(jīng)過C點時的速度為多大?

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(2011?南昌模擬)如圖所示,固定在豎直平面內的光滑圓弧軌ABCD,其A點與圓心等高,D點為軌道最高點.DB為豎直線,AC為水平線,AE為水平面.今使小球自A點正上方某處由靜止釋放,且從A點進入圓軌道運動,只要適當調節(jié)釋放點的高度.總能保證小球最終通過最高點D,則小球在通過D點后(  )

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2013?佛山一模)如圖所示,傾斜軌道AB的傾角為37°,CD、EF軌道水平,AB與CD通過光滑圓弧管道BC連接,CD右端與豎直光滑圓周軌道相連.小球可以從D進入該軌道,沿軌道內側運動,從E滑出該軌道進入EF水平軌道.a(chǎn)、b為兩完全相同的小球,a球由靜止從A點釋放,在C處與b球發(fā)生彈性碰撞.已知AB長為5R,CD長為R,重力加速度為g,小球與斜軌AB及水平軌道CD、EF的動摩擦因數(shù)均為0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,圓弧管道BC入口B與出口C的高度差為1.8R.求:
(1)a球滑到斜面底端C時速度為多大?a、b球在C處碰后速度各為多少?
(2)要使小球在運動過程中不脫離軌道,豎直圓周軌道的半徑R′應該滿足什么條件?若R′=2.5R,兩球最后所停位置距D(或E)多遠?注:在運算中,根號中的數(shù)值無需算出.

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,傾斜粗糙軌道AB的傾角為37°,CD、EF軌道水平,AB與CD通過光滑圓弧管道BC連接,CD右端與豎直光滑圓周軌道相連,小球可以從D進入該軌道,沿圓軌道內側運動.小球從A點靜止釋放,已知AB長為5R,光滑水平軌道CD足夠長,圓弧管道BC入口B與出口C的高度差為1.5R,小球與斜軌AB間的動摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)a球滑到C點時的速度Vc;
(2)要使小球在運動過程中不脫離豎直圓軌道,求圓軌道的半徑R’應該滿足的條件.

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