Question

11．傳送帶以恒定的速率v=8m/s運(yùn)動(dòng)，已知它與水平面成θ=37°，如圖所示，PQ=12.2m，將一個(gè)小物體無(wú)初速度地放在P點(diǎn)，小物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，問(wèn)當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小物體運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為多少？（g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

分析 物體放上P，開(kāi)始所受的滑動(dòng)摩擦力方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，以及物體運(yùn)動(dòng)到與傳送帶速度相同所需的時(shí)間和通過(guò)的位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，兩者不能保持相對(duì)靜止，速度相等后，物體所受的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，再結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出到達(dá)Q點(diǎn)的時(shí)間，從而得出物體從P到達(dá)Q的時(shí)間．

解答 解：由于傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體無(wú)初速度地放上時(shí)，相對(duì)于傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，則物體受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin 37°+μmgcos 37°=ma，
可得：a=10 m/s²．
設(shè)到Q點(diǎn)前小物體與傳送帶同速，則有：v²=2ax₁
可得：x₁=3.2 m
因?yàn)?x₁＜PQ，所用時(shí)間為：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{8}{10}$s=0.8s．
因mgsin 37°＞μmgcos 37°，故此后小物體繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a′，則有：
a′=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8m/s²=2 m/s²．
設(shè)再經(jīng)過(guò)t₂時(shí)間小物體到達(dá)Q點(diǎn)，則有：
$\frac{1}{2}$a′t₂²+v t₂=PQ-x₁
解得：t₂=1s
故總時(shí)間為：t=t₁+t₂=1.8s
答：小物體運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為1.8 s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度相等后繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩次勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度不同，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．