Question

9．2012年8月26日，陜西延安境內(nèi)26日凌晨發(fā)生特大交通事故，一輛臥鋪客車和一輛裝滿甲醇的罐車發(fā)生自追尾．現(xiàn)假設(shè)臥鋪客車正以72km/h的速度在平直的高速路上行駛時，發(fā)生前面40米處有一罐車正以36km/h的速度勻速同向行駛，客車立即合上制動器，以2m/s²的加速度做勻減速直線運動，
（1）判斷兩車是否發(fā)生碰撞事故
（2）因為在夜間，客車司機發(fā)現(xiàn)前面40米處罐車后，到合上制動器有2秒的反應時間，是分析輛車是否發(fā)生撞車事故？

Answer 1

分析 （1）在客車與罐車速度相等時，是它們的距離最小的時候，如果此時沒有相撞，那就不可能在相撞了，分析這時它們的距離來判斷是否會相撞；
（2）在司機反應時間內(nèi)客車做勻速直線運動，同樣根據(jù)位移關(guān)系判定是否發(fā)生撞車事故．

解答 解：（1）v₁=72km/h=20m/s，v₂=36km/h=10m/s
客車開始減速時兩車相距
客車勻減速至與罐車速度相同，經(jīng)歷時間t，有
v₂=v₁-at
解得：t=$\frac{30-20}{2}s=5s$
客車位移  x₁=v₁t-$\frac{1}{2}$at²=20×5$-\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m$=75m
罐車位移  x₂=v₂t=10×5m=50m
因x₁＜x₂+△x，故不會撞上．
（2）若客車司機有2s的反應時間，則客車在反應時間內(nèi)的位移
x₁′=20×2m=40m
客車剎車至速度與罐車相等過程中運動的位移
客車位移  x₁″=v₁t-$\frac{1}{2}$at²=20×5$-\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m$=75m
整個過程中罐車的位移x₂′=10×（2+5）m=70m
因為x₁′+x₁″＞x₂′+△x
所以客車會撞上罐車．
答：（1）兩車不會碰撞；
（2）因為在夜間，客車司機發(fā)現(xiàn)前面40米處罐車后，到合上制動器有2秒的反應時間時，客車會撞上罐車．

點評 這是兩車的追擊問題，速度相等時，它們的距離最小，這是判斷這道題的關(guān)鍵所在，知道這一點，本題就沒有問題了．