Question

18．在做“驗證機械能守恒定律”的實驗時，實驗小組A不慎將一條選擇好的紙帶的前面一部分損壞了，剩下的一部分紙帶上各點間的距離如圖所示的數值，已知打點計時器的周期為T=0.02s，重力加速度g=9.8m/s²；重錘的質量為m．

（1）已知S₁=0.98cm，S₂=1.42cm，S₃=1.78cm，則記錄B點時重錘的動能E_KB=0.18J（寫計算式字母表示），記錄C點時重錘的動能E_KC=0.32J；重錘從B點到C點重力勢能變化量是0.142 J，動能變化量是0.14 J．從而可以得出結論：在誤差允許范圍內，通過比較△E_P和△E_K大小是否相等就可以驗證重錘下落過程中機械能守恒了．
（2）在驗證機械能守恒定律的實驗中
①自由落下的重錘質量要大一些，這是為了減少阻力對實驗的影響．
②實驗中不要測定重錘的質量（ 填“要”或“不要”）．
③打點計時器所用的電源是交流電．（填“直流電”或“交流電”）
④實驗小組C在驗證機械能守恒定律的實驗中發(fā)現，重錘減小的重力勢能總是大于重錘動能的增加，其原因主要是因為在重錘下落的過程中存在阻力作用，因此想到可以通過該實驗裝置測阻力的大�。�根據已知當地重力加速度公認的較準確的值為g，電源的頻率為f，又測量出物理量相鄰兩點間的位移s₁、s₂、s₃、s₄、重錘的質量m．他（她）們用這些物理量求出了重錘在下落的過程中受到的平均阻力大小F=m[g-$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）-（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$f²]（用字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根據動能和勢能的表達式可以求出動能和勢能的變化量，利用勻變速直線運動中中間時刻的速度等于該過程中的平均速度來求B點或C點的速度大小，進一步求出動能的變化；由于重錘下落的過程中不可避免的克服阻力做功，因此重力勢能的減小量大于動能的增加量．
（2）為了減小阻力對實驗的影響，重錘選擇質量大一些、體積小一些的；在驗證機械能守恒定律的實驗中，不需要測量重錘的質量；根據連續(xù)相等時間內的位移之差是一恒量，運用逐差法求出加速度，結合牛頓第二定律求出阻力的大�。�

解答 解：（1）根據中間時刻的速度等于該過程中的平均速度，則B點的速度為：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.0098+0.0142}{2×0.02}$=0.6m/s
 同理，C點的速度為：v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{0.0142+0.0178}{2×0.02}$=0.8m/s；
因C點時重錘的動能E_KC=0.32J，那么重錘的質量為0.5kg；
因此B點時重錘的動能E_KB=0.18J；
由動能表達式，則有：B點到C點重力勢能變化量△E=E_KC-E_KB=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=0.32-0.18=0.14J
重錘重力勢能的變化量是：mgh_BC=0.142J；
在誤差允許范圍內，通過比較△E_P和△E_K大小是否相等就可以驗證重錘下落過程中機械能守恒了．
（2）：①實驗中重錘質量選擇大一些的，為了減小空氣阻力和打點計時器對紙帶的阻力．
②驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，兩邊都有質量，可以約去，所以不要測量重錘的質量．
③打點計時器所用的電源是交流電；
④測量出相鄰兩點間的位移s₁、s₂、s₃、s₄、重錘的質量m，
根據逐差法得，a=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}-（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4{T}^{2}}$=$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）-（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$f²．
根據牛頓第二定律得，mg-f=ma，
解得阻力f=m[g-$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）-（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$f²]．
故答案為：（1）0.18，0.142，0.14在誤差允許范圍內，通過比較△E_P和△E_K大小是否相等就可以驗證重錘下落過程中機械能守恒；
（2）阻力，不要，交流電，相鄰兩點間的位移s₁、s₂、s₃、s₄、重錘的質量m，m[g-$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）-（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$f²]．

點評 該實驗為驗證性實驗，在所測數據是明確的，比較簡單，做題過程中體會實驗誤差的產生，提高解答實驗問題的能力；解決本題的關鍵知道實驗的原理以及實驗中的注意事項，知道運用逐差法求解加速度可以減小實驗的誤差．