Question

8．如圖所示，曲線ABC是一遠程導彈運行的軌跡．若導彈在運動到最高點B之前發(fā)動機已停止工作，到達B點時的速度大小為v_B、加速度大小為a_B、重力勢能為E_pB．某衛(wèi)星的運行圓軌道與曲線ABC相切于B點，衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小為v、向心加速度大小為a、重力勢能為E_p，不計空氣阻力，則（　�。�

• A． v_B一定小于v
• B． a_B一定等于a
• C． E_pB一定等于E_p
• D． v_B大于7.9 km/s

Answer 1

分析 A、導彈運動到B點，由于萬有引力大于所需要的向心力，做近心運動，若要從B點進入圓軌道，必須加速．
B、比較加速度，根據(jù)牛頓第二定律，比較所受的萬有引力和質量的比值．
C、根據(jù)E_P=mgh比較重力勢能．
D、7.9km/s是地球的第一宇宙速度，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，軌道半徑越大，線速度越小，所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度．

解答 解：A、導彈運動到B點，由于萬有引力大于所需要的向心力，做近心運動，若要從B點進入圓軌道，必須加速．所以v_B一定小于v．故A正確．
B、曲線ABC經(jīng)過B點時，a=$\frac{F}{m}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，圓軌道經(jīng)過B點時，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．所以它們的加速度相等．故B正確．
C、根據(jù)E_P=mgh，高度相同，但質量不一定相同，所以重力勢能不一定相等．故C錯誤．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，軌道半徑越大，線速度越小，所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度．所以衛(wèi)星運行軌道的速度小于7.9km/s．故D錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，知道第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度．以及掌握如何比較加速度．