Question

13．某打樁機的簡易模型如圖1所示．質(zhì)量m=lkg的物體在拉力F作用下從與釘子接觸處由靜止開始運動，上升一段高度后撤去F，到最高點后自由下落，最后撞擊釘子并將釘子打入一定深度．在物體上升過程中，它的機械能E與上升高度h的關(guān)系圖象如圖2所示．不計所有摩擦，g取10m/s²．求：

（1）拉力F的大小：
（2）物體上升l m后再經(jīng)多長時間才撞擊釘子（結(jié)果可保留根號）：
（3）物體上升過程中拉力的最大功率．

Answer 1

分析 （1）功能關(guān)系可得：Fh=E，則E-h圖象的斜率表示F；
（2）動能與勢能之和是物體的機械能，由圖2所示圖象可以求出物體上升1m時物體的速度，撤去拉力后物體做勻減速直線運動，由勻變速運動的速度公式可以求出撞擊釘子所需時間；
（3）當速度最大時，拉力功率最大，然后由P=Fv可以求出拉力的功率．

解答 解：（1）由功能關(guān)系可得：Fh=E，
則E-h圖象的斜率表示F，根據(jù)圖象可知：F=$\frac{12-0}{1.0-0}=12N$，
（2）由圖象可知，物體上升到h₁=1m時物體的機械能：
mgh₁+$\frac{1}{2}$mv₁²=12J，
解得：v₁=2m/s；
撤去拉力后，物體做勻減速直線運動，
-h₁=v₁t-$\frac{1}{2}$gt²，
解得：t=$\frac{1+\sqrt{6}}{5}$s；
（3）當速度最大時，拉力功率最大，即當速度v=2m/s時，功率最大，
則最大功率為：
P=Fv=12×2=24W．
答：（1）拉力F的大小為12N：
（2）物體上升lm后再經(jīng)$\frac{1+\sqrt{6}}{5}$s時間才撞擊釘子；
（3）物體上升過程中拉力的最大功率為24W．

點評 物體動能與勢能之和是物體的機械能，分析清楚圖象，應(yīng)用牛頓第二定律、運動學公式、功率公式等知識即可正確解題．