Question

3．如圖所示，甲乙兩人在同一豎直線上相距為h處沿相同方向分別以v和3v的初速度水平拋出一物體，那么甲必須比乙早$\sqrt{\frac{h}{g}}$時間拋出才能使這兩個物體相遇，相遇點離拋出點的水平距離為$\frac{3v}{2}\sqrt{\frac{h}{g}}$．

Answer 1

分析 要使兩物相遇，應(yīng)同時到達(dá)在同一位置，而平拋運動在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，由下落高度的關(guān)系分析運動時間關(guān)系，可判斷拋出的先后．根據(jù)分位移公式和水平位移相等列式，求解相遇點離拋出點的水平距離．

解答 解：由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則知從拋出到相遇上面物體運動的時間長，故要相遇，甲應(yīng)早拋出；
設(shè)甲必須比乙早△t時間拋出才能使這兩個物體相遇，相遇點離拋出點的水平距離為x．乙運動時間為t．
根據(jù)平拋運動的規(guī)律得
對甲：x=v（t+△t）
對乙：x=3vt
又有 h=$\frac{1}{2}g（t+△t）^{2}$-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：
△t=$\sqrt{\frac{h}{g}}$，
x=$\frac{3v}{2}\sqrt{\frac{h}{g}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{h}{g}}$，$\frac{3v}{2}\sqrt{\frac{h}{g}}$．

點評 本題是相遇問題，關(guān)鍵要抓住兩個平拋運動的關(guān)系，如時間關(guān)系、位移關(guān)系，再根據(jù)平拋運動的規(guī)律列式解答．