Question

5．某探究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)欲探究“合外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系”，他們在實(shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖1所示的裝置，另外他們還找到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器以及學(xué)生電源、天平、刻度尺、細(xì)線、復(fù)寫紙、紙帶、小桶和砂子若干．并將小車連接上紙帶，用細(xì)線通過滑輪掛上小砂桶．

（1）某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
用天平稱量小車的質(zhì)量M和砂與小桶的總質(zhì)量m．讓砂與小桶帶動(dòng)小車加速運(yùn)動(dòng)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄其運(yùn)動(dòng)情況，在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上取兩點(diǎn)，測出這兩點(diǎn)的間距為L，算出打這兩點(diǎn)的速度v₁與v₂．
①本實(shí)驗(yàn)裝置圖（準(zhǔn)備放開小車時(shí)刻）中有什么缺點(diǎn)或錯(cuò)誤？細(xì)線與軌道平面應(yīng)該平行；初始時(shí)刻，小車應(yīng)緊靠打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
②在完成本實(shí)驗(yàn)中，要用拉力表示小車的合力我們應(yīng)首先調(diào)節(jié)軌道的傾斜程度，使小車在無拉力時(shí)能在軌道上勻速運(yùn)動(dòng)（或平衡摩擦力）．
③本實(shí)驗(yàn)中在M＞＞m條件下，可認(rèn)為小車所受合外力等于砂與小桶的總重力，
（2）在實(shí)驗(yàn)操作正確的前提下，若挑選的一條點(diǎn)跡清晰的紙帶如圖2所示，已知相鄰兩個(gè)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T，從A點(diǎn)到B、C、D、E、F點(diǎn)的距離依次為x₁、x₂、x₃、x₄、x₅，則由此可求得紙帶上由C點(diǎn)到F點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的過程中，合外力對(duì)小車所做的功W=mg（S₄-S₁）；該小車動(dòng)能改變量的表達(dá)式為△E_k=$\frac{M}{8{T}^{2}}$[（x₅-x₃）²-${x}_{2}^{2}$]（結(jié)果用題中已知物理量的符號(hào)表示）；若滿足W=△E_k，則動(dòng)能定理得證．

Answer 1

分析 （1）①細(xì)線與平板不平行，小車要從靠近計(jì)時(shí)器位置開始釋放；
②要平衡摩擦力；
③沙桶加速下降，處于失重狀態(tài)，拉力小于重力，只有當(dāng)加速度較小時(shí)可以用重力代替拉力，故必須保證M＞＞m；
（2）B到E過程拉力做的功等于拉力與位移的乘積；根據(jù)平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求解B點(diǎn)和E點(diǎn)速度，得到動(dòng)能的增加量；當(dāng)總功和動(dòng)能的增加量相等時(shí)動(dòng)能定理得證．

解答 解：（1）①實(shí)驗(yàn)裝置圖中存在的問題有：細(xì)線與軌道平面應(yīng)該平行；初始時(shí)刻，小車應(yīng)緊靠打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；
②所缺的步驟：調(diào)節(jié)軌道的傾斜程度，使小車在無拉力時(shí)能在軌道上勻速運(yùn)動(dòng)（或平衡摩擦力）；
③沙桶加速下降，處于失重狀態(tài)，拉力小于重力，只有當(dāng)加速度較小時(shí)可以用重力代替拉力，故應(yīng)該控制的實(shí)驗(yàn)條件是M＞＞m；
（2）拉力等于重力mg，故拉力做功為：W=mg（S₄-S₁）；
平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，故：
B點(diǎn)速度為v_B=$\frac{{x}_{2}}{2T}$；
E點(diǎn)速度為v_E=$\frac{{x}_{5}-{x}_{3}}{2T}$；
動(dòng)能增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{E}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{M}{8{T}^{2}}$[（x₅-x₃）²-${x}_{2}^{2}$]；
當(dāng)總功和動(dòng)能的增加量相等，即W≈△E_k時(shí)，動(dòng)能定理得證；
故答案為：（1）①細(xì)線與軌道平面應(yīng)該平行；初始時(shí)刻，小車應(yīng)緊靠打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；
②調(diào)節(jié)軌道的傾斜程度，使小車在無拉力時(shí)能在軌道上勻速運(yùn)動(dòng)（或平衡摩擦力）；
③M＞＞m；
（2）mg（S₄-S₁），$\frac{M}{8{T}^{2}}$[（x₅-x₃）²-${x}_{2}^{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確明確實(shí)驗(yàn)原理、誤差來源，能夠根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解出動(dòng)能的增加量，求解出拉力的功后進(jìn)行判斷，較難．