Question

如圖所示，足夠長(zhǎng)的U型金屬框架放置在絕緣斜面上，斜面傾角30°，框架的寬度L＝1.0m、質(zhì)量M=1.0kg。導(dǎo)體棒垂直放在框架上，且可以無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)。設(shè)不同質(zhì)量的導(dǎo)體棒ab放置時(shí)，框架與斜面間的最大靜摩擦力均為F_max=7N。導(dǎo)體棒ab電阻R＝0.02Ω，其余電阻一切不計(jì)。邊界相距d的兩個(gè)范圍足夠大的磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ，方向相反且均垂直于金屬框架，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=0.2T。導(dǎo)體棒ab從靜止開(kāi)始釋放沿框架向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到即將離開(kāi)Ⅰ區(qū)域時(shí)，框架與斜面間摩擦力第一次達(dá)到最大值；導(dǎo)體棒ab繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它剛剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)域時(shí)，框架與斜面間摩擦力第二次達(dá)到最大值。求：

（1）磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ邊界間的距離d；

（2）欲使框架一直靜止不動(dòng)，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量應(yīng)該滿足的條件。

Answer 1

（1）導(dǎo)體棒即將離開(kāi)Ⅰ時(shí)，金屬框受到的安培力沿斜面向下，對(duì)金屬框由平衡條件得

f_max = Mgsin30⁰ + F_A1max                                       （1分）

 求得：        F_A1max =2N                                   （1分）

導(dǎo)體棒受安培力：F_A1max =  =2N                         （1分）

求得：         v₁ = 1m/s                                     （1分）

導(dǎo)體棒剛進(jìn)入Ⅱ時(shí)，金屬框受到的安培力沿斜面向上，對(duì)金屬框由平衡條件得

f_max′ = F_A2max－Mgsin30⁰                                        （1分）

求得：           F_A2max =12N                                 （1分）

導(dǎo)體棒受安培力：F_A2max =  = 12N                        （1分）

求得：         v₂ = 6m/s                                     （1分）

導(dǎo)體棒在兩磁場(chǎng)邊界之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，

mgsin30⁰ = ma，

求得：           a = 5m/s²                                   （1分）

d= = 3.5m                                           （1分）

（2）導(dǎo)體棒離開(kāi)Ⅰ之前，速度至少要達(dá)到v₁ = 1m/s。設(shè)此時(shí)在磁場(chǎng)Ⅰ中已經(jīng)達(dá)到最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：

m₁gsin30⁰ = F_A1max                                            （2分）

求得：         m₁=0.4kg                                    （1分）

欲使金屬框架不動(dòng)，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入Ⅱ后電流不再增大，做勻速運(yùn)動(dòng)。由平衡條件得：

M₂gsin30⁰ = F_A2max                                            （1分）

求得：        m₂=2.4kg                                      （1分）

即導(dǎo)體棒的質(zhì)量應(yīng)為：0.4kg < m <2.4kg                          （1分）