Question

有一個推礦泉水瓶的游戲節(jié)目，規(guī)則是：選手們從起點開始用力推瓶一段時間后，放手讓瓶向前滑動，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若瓶最后未停在桌上有效區(qū)域內(nèi)或在滑行過程中倒下，均視為失敗。其簡化模型如圖10所示，AC是長度為L₁＝5 m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點，從A點開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區(qū)域。已知BC長度L₂＝1 m，瓶子質(zhì)量m＝0.5 kg，瓶子與桌面間的動摩擦系數(shù)μ＝0.4。某選手作用在瓶子上的水平推力F＝20 N，瓶子沿AC做直線運動，假設(shè)瓶子可視為質(zhì)點，g取10 m/s²，那么該選手要想游戲獲得成功，試問：

圖10

(1)推力作用在瓶子上的時間最長不得超過多少？

(2)推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

Answer 1

解析：(1)要想游戲獲得成功，瓶滑到C點速度正好為零，力作用時間最長，設(shè)最長作用時間為t₁，有力作用時瓶做勻加速運動，設(shè)加速度為a₁，t₁時刻瓶的速度為v，力停止作用后瓶做勻減速運動，設(shè)此時加速度大小為a₂，由牛頓第二定律得：

F－μmg＝ma₁

μmg＝ma₂

加速運動過程中的位移x₁＝

減速運動過程中的位移x₂＝

位移關(guān)系滿足：x₁＋x₂＝L₁

又v＝a₁t₁

由以上各式解得：t₁＝ s

(2)要想游戲獲得成功，瓶滑到B點速度正好為零，力作用距離最小，設(shè)最小距離為d，則：

＋＝L₁－L₂

v′²＝2a₁d

聯(lián)立解得d＝0.4 m

答案：(1) s　(2)0.4 m