Question

12．如圖所示，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l₁=1m，bc邊的邊長l₂=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻 R=0.1Ω，線框通過細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M=2kg，斜面上ef線（ef∥gh∥ab）的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh線的距離s=11.4m（取g=10m/s²）．求：
（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v．
（2）ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)受力平衡，與法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律與安培力大小公式，即可求解v；
（2）分別對(duì)線框與重物受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律，求出加速度的大小，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可求解．

解答 解：（1）因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場(chǎng)過程做勻速運(yùn)動(dòng)，所以重物受力平衡，有：Mg=T  
線框abcd受力平衡有：T=mgsinθ+F
ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)，電動(dòng)勢(shì)E=Bl₁v，感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{B{l}_{1}v}{R}$，
安培力為：F_A=Bll₁
聯(lián)立得：$Mg=mgsinθ+\frac{{{B^2}l_1^2v}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s
（2）線框abcd進(jìn)磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)磁場(chǎng)的過程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
進(jìn)入磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
進(jìn)磁場(chǎng)前，對(duì)M：Mg-T=Ma
對(duì)m：T-mgsinθ=ma
聯(lián)立解得：$a=\frac{Mg-mgsinθ}{M+m}=5m/{s^2}$
該階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：${t_1}=\frac{v}{a}=\frac{6}{5}=1.2s$
進(jìn)磁場(chǎng)過程中，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：${l_2}=\frac{l_2}{v}=\frac{0.6}{6}=0.1s$
進(jìn)磁場(chǎng)后，線框受力情況同進(jìn)磁場(chǎng)前，所以該階段的加速度仍為a=5m/s²，則
$s-{l_2}=v{l_3}+\frac{1}{2}at_3^2$
代入得：$11.4-0.6=6{t_3}+\frac{1}{2}•5•t_3^2$
解得：t₃=1.2s     
ab邊靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=1.2+0.1+1.2=2.5s
答：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v是6m/s．
（2）ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間t是2.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力平衡的綜合，安培力的計(jì)算是關(guān)鍵．本題中運(yùn)用的是整體法求解加速度．