Question

2．如圖所示，一小球以v₀=10m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過空中A、B兩點，在A點小球速度方向與水平方向的夾角為45°，在B點小球速度方向與水平方向的夾角為60°（空氣阻力忽略不計，g取10m/s²），試求：
（1）小球經(jīng)過A、B兩點間的時間t
（2）A、B兩點間的高度差h．

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，將A、B兩點的速度進行分解，求出豎直方向上的分速度，根據(jù)速度速度時間公式、速度位移公式求出運動的時間和高度差．

解答 解：A點時：$tan45°=\frac{{v}_{Ay}}{{v}_{0}}$，所以v_Ay=v₀tan45°=10m/s．
B點時：$tan60°=\frac{{v}_{By}}{{v}_{0}}$，所以v_By=v₀tan60°=10$\sqrt{3}$m/s．
則小球通過A、B兩點的運動時間為：$t=\frac{{v}_{By}-{v}_{Ay}}{g}=\sqrt{3}-1$s
（2）A、B兩點間的高度差為：h_AB=$\frac{{{v}_{By}}^{2}-{{v}_{Ay}}^{2}}{2g}$=10 m．   
答：（1）小球經(jīng)過A、B兩點間的時間t為$\sqrt{3}-1s$；
（2）A、B兩點間的高度差h為10m．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，運用運動學(xué)公式進行求解．