Question

7．一電動(dòng)機(jī)通過(guò)一輕繩豎直向上拉一個(gè)物塊，物塊從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，繩子拉力的功率按如圖所示規(guī)律變化，已知物塊的質(zhì)量為m，重力加速度為g，0-t₀時(shí)間內(nèi)物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t₀時(shí)刻后功率保持不變，t₁時(shí)刻物塊達(dá)到最大速度，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 物塊始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
• B． 0-t₀時(shí)間內(nèi)物塊的加速度為$\sqrt{\frac{{P}_{0}}{m{t}_{0}}}$
• C． t₀時(shí)刻物塊的速度大小為$\frac{{P}_{0}}{mg}$
• D． 0-t₁時(shí)間內(nèi)物塊上升的高度為$\frac{{P}_{0}}{mg}（{t}_{1}-\frac{{t}_{0}}{2}）-\frac{{P}_{0}^{2}}{2{m}^{2}{g}^{2}}$

Answer 1

分析 t₀時(shí)刻以后，功率保持不變，結(jié)合P=Fv分析牽引力的變化，結(jié)合牛頓第二定律得出加速度的變化．根據(jù)P=Fv，結(jié)合牛頓第二定律得出P-t的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出加速度．P-t圖線圍成的面積表示牽引力做功的大小，根據(jù)動(dòng)能定理求出0-t₁時(shí)間內(nèi)物塊上升的高度．

解答 解：A、0-t₀時(shí)間內(nèi)物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t₀時(shí)刻后功率保持不變，根據(jù)P=Fv知，v增大，F(xiàn)減小，物塊做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)P₀=Fv=Fat，F(xiàn)=mg+ma得，P=（mg+ma）at，可知圖線的斜率k=$\frac{{P}_{0}}{{t}_{0}}=m（g+a）a$，可知a≠$\sqrt{\frac{{P}_{0}}{m{t}_{0}}}$，故B錯(cuò)誤．
C、在t₁時(shí)刻速度達(dá)到最大，F(xiàn)=mg，則速度v=$\frac{{P}_{0}}{mg}$，可知t₀時(shí)刻物塊的速度大小小于$\frac{{P}_{0}}{mg}$，故C錯(cuò)誤．
D、P-t圖線圍成的面積表示牽引力做功的大小，根據(jù)動(dòng)能定理得，$\frac{{P}_{0}{t}_{0}}{2}+{P}_{0}（{t}_{1}-{t}_{0}）-mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得h=$\frac{{P}_{0}}{mg}（{t}_{1}-\frac{{t}_{0}}{2}）-\frac{{{P}_{0}}^{2}}{2{m}^{2}{g}^{3}}$．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了功率與圖線的綜合運(yùn)用，會(huì)根據(jù)物體的受力分析物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是處理動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵．本題的難點(diǎn)在于物塊t₀時(shí)刻后做變加速直線運(yùn)動(dòng)，無(wú)法通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解上升的高度，抓住P-t圖線圍成的面積表示牽引力做功，結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解．