Question

18．在網上查到在彈性限度內彈簧的彈性勢能E_p與彈簧的形變量x之間的關系為R=E_p=$\frac{1}{2}$kx²，于是他們設想，讓彈簧的彈性勢能全部釋放出來推動物體沿不光滑的水平面運動，測量對應彈簧不同壓縮量下物體滑行的距離，就可以定性地驗證這一結論，他們設計了如下實驗：將帶有擋板的表面處處粗糙程度相同的木板固定在水平桌面上，將一根很輕的彈簧（原長約14cm），一端固定在擋板上，將一個做有標記的物塊緊貼彈簧放置在彈簧原長處，并在木板側面刻度尺自O點向左每間隔1cm做出刻度線，記作x₀=-1cm、-2cm，并將刻度尺平行固定在木板側面，并使其0刻線與O點重合，在進行實驗時，使彈簧的壓縮量以1cm遞增，釋放物塊，并記錄物塊最終停止運動時標記所在位置，用刻度尺測量出該位置距離O點的距離，記作x₁，記錄的數據如圖所示：

次數n/次	1	2	3	4	5	6	7	8	9
x0/cm	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-8	-9
x1/cm	-0.90	-0.20	0.60	2.40	5.00	8.40	12.60	17.58	21.00

據此請回答：
（1）第1、2組數據中的x₁為負，表示的物理意義為物塊停止運動時，彈簧沒有恢復原長或彈簧的彈性勢能沒有全部釋放出來．
（2）分析第3、4、5組數據，于是他們得出結論在彈性限度內，彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量的平方成正比．
（3）第9組數據明顯有偏差的原因最可能是彈簧已明顯超過彈性限度．
（4）若上述關系式成立，且彈簧的勁度系數已測出為k，則我們可以用表中的合適數據來求出物塊與木板間的動摩擦因數μ，則還需要的一個測量工具是彈簧秤，須測量的物理量為mg（并用字母表示），則μ值的表達式為$μ=\frac{k{{x}_{0}}^{2}}{2mg（{x}_{1}-{x}_{0}）}$（用有關物理量的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）O點為坐標原點，向左為負，則x₁值為負，表示物塊停止的位置在O點左側；
（2）觀察表格數據，根據數據得出的結論；
（3）根據表格數據可知，壓縮9cm時，物塊停止的位置明顯比應該停止的位置要近，可能超過彈性限度；
（4）根據功能關系分析即可．

解答 解：（1）前兩組數據的x₁值為負，表示物塊停止的位置在O點左側，即物塊停止運動時，彈簧沒有恢復原長或彈簧的彈性勢能沒有全部釋放出來．
（2）由于該實驗只能定性研究彈性勢能E_p與形變量X之間的關系，根據表格得出的結論為：在彈性限度內，彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量的平方成正比．
（3）壓縮9cm時，物塊停止的位置明顯比應該停止的位置要近，最可能原因只能是彈簧已明顯超過彈性限度．
（4）如果用天平來測物塊質量，則G的取值也會給實驗帶來不必要的偏差，所以我們直接將物塊的重力測出即可，則需要彈簧秤，由功能關系得$\frac{1}{2}k{{x}_{0}}^{2}=μmg（{x}_{1}-{x}_{0}）$，解得$μ=\frac{k{{x}_{0}}^{2}}{2mg（{x}_{1}-{x}_{0}）}$．
故答案為：（1）物塊停止運動時，彈簧沒有恢復原長或彈簧的彈性勢能沒有全部釋放出來；
（2）在彈性限度內，彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量的平方成正比；
（3）彈簧已明顯超過彈性限度；
（4）彈簧秤；mg，$μ=\frac{k{{x}_{0}}^{2}}{2mg（{x}_{1}-{x}_{0}）}$．

點評 考查力學規(guī)律及其在實際中的應用和對教材實驗的遷移能力，要求同學們能正確分析題意，能夠從題目中得出有效信息，難度適中．