Question

3．當(dāng)月球運(yùn)動(dòng)到太陽和地球中間且三者正好處在一條直線時(shí)，月球擋住太陽射向地球的光，地球處在月球的陰影區(qū)域內(nèi)，即為日食現(xiàn)象，發(fā)生日食時(shí)月球距太陽中心的距離為1.5×10¹¹m．已知月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期約為27天，軌道半徑為3.8×10⁸m，太陽質(zhì)量2.0×10³⁰kg，萬有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，則日食發(fā)生時(shí)，月球分別對(duì)地球與太陽的引力之比約為（　�。�

• A． 0.5
• B． 2.5
• C． 5.0
• D． 7.5

Answer 1

分析 將月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力充當(dāng)向心力即可求得地球的質(zhì)量．再根據(jù)萬有引力定律進(jìn)一步計(jì)算月球分別對(duì)地球與太陽的引力之比．

解答 解：月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，可知：
F_向=ma_向=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$                       ①
又因F_向是由萬有引力提供的 
則F_向=F_萬=G$\frac{{M}_{1}m}{{r}_{1}^{2}}$                       ②
則由①②聯(lián)立可解得 ${M}_{1}=\frac{4{π}^{2}{r}_{1}^{3}}{G{T}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：${M}_{1}=6.0×1{0}^{24}$kg
月亮對(duì)太陽的引力：$F=\frac{G{M}_{2}m}{{r}_{2}^{2}}$
所以，月球分別對(duì)地球與太陽的引力之比：$\frac{{F}_{萬}}{F}=\frac{\frac{{M}_{1}}{{r}_{1}^{2}}}{\frac{{M}_{2}}{{r}_{2}^{2}}}=\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}•\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$=$\frac{6.0×1{0}^{24}}{2.0×1{0}^{30}}×（\frac{1.5×1{0}^{11}}{3.8×1{0}^{8}}）^{2}$≈0.5
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題原理簡(jiǎn)單，由萬有引力充當(dāng)向心力即可求得地球的質(zhì)量，然后在由萬有引力定律即可求出引力的比值，在計(jì)算的過程中要注意數(shù)量級(jí)和單位即可．