Question

4．如圖所示，在固定的光滑水平桿（桿足夠長(zhǎng)）上，套有一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的光滑金屬圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著一個(gè)質(zhì)量為M=1.98kg的木塊，現(xiàn)有一質(zhì)量為m₀=20g的子彈以v₀=100m/s的水平速度射入木塊并留在木塊中（不計(jì)空氣阻力和子彈與木塊作用的時(shí)間，g取10m/s²），求木塊所能達(dá)到的最大高度．

Answer 1

分析 子彈射入木塊的過程遵守動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出子彈射入木塊后子彈和木塊的共同速度．木塊向右擺動(dòng)的過程中，圓環(huán)向右滑動(dòng)，此過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向的動(dòng)量守恒．當(dāng)兩者的速度相同時(shí)木塊向右擺到最大高度，由系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒求出和機(jī)械能守恒結(jié)合求解木塊向右擺動(dòng)的最大高度．

解答 解：子彈射入木塊的過程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，取向右方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
則有：m₀v₀=（m₀+M）v
得：v=$\frac{{m}_{0}{v}_{0}}{{m}_{0}+M}$=$\frac{0.02×100}{0.02+1.98}$m/s=1m/s                                     
木塊（含子彈）在向上擺動(dòng)過程中，以木塊（含子彈）和圓環(huán)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒得，
則有：（m₀+M）v=（m₀+M+m）v'
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：$\frac{1}{2}$（m₀+M）v²=$\frac{1}{2}$（m₀+M+m）v'²+（m₀+M）gh
聯(lián)立解得：木塊所能達(dá)到的最大高度 h=0.01m
答：木塊所能達(dá)到的最大高度是0.01m．

點(diǎn)評(píng) 本題是連接體機(jī)械能守恒和水平方向動(dòng)量守恒問題，關(guān)鍵要正確選擇研究對(duì)象，明確研究的過程．此題研究對(duì)象只能針對(duì)系統(tǒng)，對(duì)單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．