Question

8．前段時間，國際上對“朝鮮發(fā)射遠程導彈”事件眾說紛紛．如圖所示，從地面上A點發(fā)射一枚遠程彈道導彈，導彈僅在地球引力作用下，沿ACB軌道飛行擊中地面目標B，C為軌道的遠地點，距地面高度為h．已知地球半徑R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G．則下列結(jié)論正確的（　�。�

• A． 導彈在C點的速度小于$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
• B． 導彈在C點的速度等于$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
• C． 導彈在C點的加速度等于$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
• D． 導彈在C點的加速度小于地球表面的重力加速度g

Answer 1

分析 距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星的速度，根據(jù)牛頓第二定律得到其運動速度為$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，C為軌道的遠地點，導彈在C點的速度小于$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．由牛頓第二定律求解導彈在C點的加速度．

解答 解：A、設(shè)距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星的速度為v，根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，解得v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
導彈在C點只有加速才能進入衛(wèi)星的軌道，所以導彈在C點的速度小于$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．故A正確，B錯誤．
C、根據(jù)牛頓第二定律知，在C點有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=ma，得導彈的加速度a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$．故C正確．
D、在地面上，有mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得地球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，則a＜g，故D正確．
故選：ACD．

點評 本題運用牛頓第二定律、開普勒定律分析導彈與衛(wèi)星運動問題．比較C在點的速度大小，可以結(jié)合衛(wèi)星變軌知識來理解．