Question

2．傾角為θ的斜面上有 A、B、C 三點，現(xiàn)從這三點分別以不同初速度水平拋出一小球，三個小球 均落在斜面上的 D 點，如圖所示，已知 A、B、C 處三個小球的初速度大小之比為 3：2：1，由 此可判斷（　　）

• A． AB：BC：CD=3：2：1
• B． A、B、C 處三個小球落在斜面上時速度偏向角為 2θ
• C． A、B、C 處三個小球運動時間之比為 3：2：1
• D． A、B、C 處三個小球的運動軌跡可能在空中相交

Answer 1

分析 小球落在斜面上時豎直位移與水平位移之比等于tanθ，由平拋運動規(guī)律和幾何關系可得出各段距離關系．推導出速度偏向角與位移偏向角的關系．結合拋物線的特征分析軌跡能否相交．

解答 解：A、設任意一球的初速度為v₀．在斜面上的落點到D的距離為S．
則有  tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
 S=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{gcosθ}$∝v₀²．
已知 A、B、C 處三個小球的初速度大小之比為 3：2：1，則AD：BD：CD=9：4：1，所以AB：BC：CD=5：3：1．故A錯誤．
B、小球落在斜面上時速度偏向角正切為 tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，由數(shù)學知識可知 α≠2θ，故B錯誤．
C、由t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$知 t∝v₀．所以A、B、C 處三個小球運動時間之比為 3：2：1，故C正確．
D、因最后三個物體落到同一點，故三個小球的運動不可能在空中相交；故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵是知道小球落在斜面上時兩個方向分位移的關系，要明確平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解．