Question

17．假如一作圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍作圓周運動，則（　�。�

• A． 根據(jù)公式v=ωr，可知衛(wèi)星的線速度增大到原來的2倍
• B． 根據(jù)公式F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，可知衛(wèi)星所需的向心力減小到原來的$\frac{1}{2}$
• C． 根據(jù)公式ω=$\frac{v}{r}$，可知衛(wèi)星的角速度減小到原來的$\frac{1}{2}$倍
• D． 根據(jù)公式F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，可知地球提供的向心力將減小到原來的$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來2倍時，角速度減小，線速度減小，由數(shù)學知識分析線速度和向心力的變化．根據(jù)公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$地球提供的向心力將減少到原來的$\frac{1}{4}$．根據(jù)上述B和C中給出的公式，推導出衛(wèi)星線速度公式來分析線速度的變化．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，則知，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來2倍時，角速度減小，根據(jù)公式v=ωr，則衛(wèi)星運動的線速度將小于原來的2倍．故A錯誤．
BD、人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來2倍時，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知衛(wèi)星的線速度減小，根據(jù)公式F=m$\frac{v^2}{r}$，則衛(wèi)星所需的向心力將小于原來的$\frac{1}{2}$；根據(jù)公式F=G$\frac{Mm}{r^2}$，知衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，衛(wèi)星所需向心力F變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{4}$．故B錯誤，D正確；
C、根據(jù)上述B和C中給出的公式，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r變?yōu)?r，則v將減小為原來的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍，故C錯誤．
故選：D

點評 本題要應用控制變量法來理解物理量之間的關系，要注意衛(wèi)星的線速度、角速度等描述運動的物理量都會隨半徑的變化而變化．