Question

【題目】某彈射游戲裝置如圖甲所示，處于同一豎直平面內(nèi)的三段光滑管道AB、BC、CD在B、C處平滑連接，其中AB段是直管，水平放置，BC、CD分別是半徑為和R的圓弧管，管道上端出口D點切線水平且與水平面間距為R。長為L（可調(diào)）摩擦因數(shù)為的粗糙水平軌道DE與圓弧軌道相連于D點，彈射裝置發(fā)射的小球可視為質(zhì)點，質(zhì)量為m，管道粗細(xì)可以忽略。

(1)若某次小球發(fā)射后剛好能到達(dá)D點，試求小球通過小圓弧最低點B時對軌道的壓力是重力的多少倍；

(2)改變彈簧的壓縮量，測得小球在D點時對軌道上側(cè)的壓力F與彈簧彈性勢能EP之間的關(guān)系如圖乙所示，試求小球的質(zhì)量m和大圓弧半徑R；

(3)在第(2)小題結(jié)果的基礎(chǔ)上，現(xiàn)使彈簧儲存J彈性勢能，問應(yīng)調(diào)節(jié)DE長度L為何值時，小球在水平面上的落點P（圖中未畫出）與D點水平距離最大？最大距離為多少。

Answer 1

【答案】（1）9倍；（2）0.1kg，1m；（3）m，m

【解析】

（1）從B→D 由機(jī)械能守恒

在B點

得

根據(jù)牛頓第三定律小球在B點對軌道壓力是小球重力的9倍；

（2）在D點

得

由F-EP圖，取截距：

3mg=3N

解得

m=0.1kg

斜率

解得

R=1m

（3）從A→E由動能定理：

根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律

得

當(dāng)即

L=m

xDP=m