Question

【題目】如圖甲所示，一長為l=1m的輕繩，一端穿在過O點的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，整個裝置繞O點在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動．給系統(tǒng)輸入能量，使小球通過最高點的速度不斷加快，通過傳感器測得小球通過最高點時，繩對小球的拉力F與小球在最高點動能Ek的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g，不考慮摩擦和空氣阻力，請分析并回答以下問題：

（1）若要小球能做完整的圓周運動，對小球過最高點的速度有何要求？（用題中給出的字母表示）．
（2）請根據(jù)題目及圖象中的條件求出小球質(zhì)量m的值．（g取10m/s2）
（3）求小球從圖中a點所示狀態(tài)到圖中b點所示狀態(tài)的過程中，外界對此系統(tǒng)做的功．
（4）當小球達到圖乙中b點所示狀態(tài)時，立刻停止能量輸入．之后的運動過程中，在繩中拉力達到最大值的位置，輕繩繃斷，求繃斷瞬間繩中拉力的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：小球剛好通過最高點做完整圓運動要求在最高點受力滿足：mg=m ，

因此小球過最高點的速度要滿足：v≥

答：若要小球能做完整的圓周運動，對小球過最高點的速度滿足：v≥

（2）解：小球在最高點時有：mg+F=m 又因為：EK= mv2，

所以繩對小球的拉力F與小球在最高點動能Ek的關(guān)系式為：F= ﹣mg，

由圖象知，當EK=1.0J時，F(xiàn)=0，代入上式得到：mgl=2.0J；又已知l=1m，則小球的質(zhì)量m=0.2kg．

答：小球質(zhì)量為0.2kg；擺線長度為1m

（3）解：由F= ﹣mg知：圖線的斜率值為： =2N/J，因此對應(yīng)狀態(tài)b，F(xiàn)b=4.0N，可求出小球在最高點的動能： = ，于是得到：EKb=3.0J

對小球從狀態(tài)a到狀態(tài)b的過程，有：W=EKb﹣EK=3.0﹣1.0=2.0J，

即：外界對系統(tǒng)做的功為2.0J．

答：外界對此系統(tǒng)做的功為2.0J

（4）解：在停止能量輸入之后，小球在重力和輕繩拉力作用下在豎直面內(nèi)做圓周運動，運動過程中機械能守恒．當小球運動到最低點時，繩中拉力達到最大值．

設(shè)小球在最低點的速度為v，對從b狀態(tài)開始至達到最低點的過程應(yīng)用機械能守恒定律，有：mg2l= mv2﹣EKb；

設(shè)在最低點繩中拉力為Fm，由牛頓第二定律有：Fm﹣mg=m ，

兩式聯(lián)立解得：Fm=16N，

即：繃斷瞬間繩中拉力的大小為16N

答：繃斷瞬間繩中拉力的大小為16N

【解析】（1）在最高點，由牛頓第二定律可求小球能做完整的圓周運動滿足的條件；（2）在最高點，由牛頓第二定律并結(jié)合圖象信息可求小球質(zhì)量和擺線長度；（3）由圖象得斜率，根據(jù)動能定理求外界對系統(tǒng)做的功；（4）應(yīng)用機械能守恒定律和牛頓第二定律求繃斷瞬間繩中拉力的大小．
【考點精析】掌握向心力和機械能綜合應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運動的質(zhì)點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；系統(tǒng)初態(tài)的總機械能E 1 等于末態(tài)的總機械能E 2 ，即E1 =E2；系統(tǒng)減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統(tǒng)增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統(tǒng)只有A、