【題目】(14分)為了研究過山車的原理,某興趣小組提出了下列設想:取一個與水平方向夾角為37°、長為l = 2.0m的粗糙傾斜軌道AB,通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連,出口為水平軌道DE,整個軌道除 AB 段以外都是光滑的。其AB 與BC 軌道以微小圓弧相接,如圖所示.一個小物塊以初速度=4.0m/s從某一高處水平拋出,到A點時速度方向恰好沿 AB 方向,并沿傾斜軌道滑下.已知物塊與傾斜軌道的動摩擦因數(shù) μ = 0.50.(g=10 m/s2、sin37°= 0.60、cos37° =0.80)
(1)求小物塊到達A點時速度。
(2)要使小物塊不離開軌道,并從軌道DE滑出,求豎直圓弧軌道的半徑應該滿足什么條件?
(3)為了讓小物塊不離開軌道,并且能夠滑回傾斜軌道 AB,則豎直圓軌道的半徑應該滿足什么條件?
【答案】⑴vA=" 5" m/s⑵R1≤ 0.66m⑶R2≥ 1.65m
【解析】試題分析:(1)小物塊做平拋運動,經(jīng)時間 t 到達A處時,令下落的高度為h,水平分速度v0,豎直速度為vy,小物塊恰好沿斜面AB方向滑下,則
得vy =" 3" m/s,
所以小物塊到A點的速度為5m/s
(2)物體落在斜面上后,受到斜面的摩擦力 f = μFN= μmgcos37°
設物塊進入圓軌道到達最高點時有最小速度v1,此時物塊受到的重力恰好提供向心力,令此時的半徑為 R0,
則
物塊從拋出到圓軌道最高點的過程中,根據(jù)動能定理有:
mg(h + lsin37°–2R0)–μmgcos37°·l =mv12–mv02.
聯(lián)立上式,解得R0=0.66m
若物塊從水平軌道DE滑出,圓弧軌道的半徑滿足 R1≤ 0.66m
(3)為了讓小物塊不離開軌道,并且能夠滑回傾斜軌道 AB,則物塊上升的高度須小于或等于某個值R,則 mg(h + lsin37°) – μmgcos37°·l – mgR =" 0" –mv02
解得R = 1.65m
物塊能夠滑回傾斜軌道 AB,則 R2≥ 1.65m
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【題目】如圖甲所示,一長為l=1m的輕繩,一端穿在過O點的水平轉軸上,另一端固定一質量為m的小球,整個裝置繞O點在豎直面內(nèi)轉動.給系統(tǒng)輸入能量,使小球通過最高點的速度不斷加快,通過傳感器測得小球通過最高點時,繩對小球的拉力F與小球在最高點動能Ek的關系如圖乙所示,重力加速度為g,不考慮摩擦和空氣阻力,請分析并回答以下問題:
(1)若要小球能做完整的圓周運動,對小球過最高點的速度有何要求?(用題中給出的字母表示).
(2)請根據(jù)題目及圖象中的條件求出小球質量m的值.(g取10m/s2)
(3)求小球從圖中a點所示狀態(tài)到圖中b點所示狀態(tài)的過程中,外界對此系統(tǒng)做的功.
(4)當小球達到圖乙中b點所示狀態(tài)時,立刻停止能量輸入.之后的運動過程中,在繩中拉力達到最大值的位置,輕繩繃斷,求繃斷瞬間繩中拉力的大。
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【題目】某同學在學習了運動學知識后,繪出了一個沿直線運動的物體的位移x、速度v、加速度a隨時間變化的圖象如圖所示,若該物體在t=0時刻,初速度為零,則下列圖象中表示該物體在6 s內(nèi)位移一定不為零的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖所示,是某同學在做“研究勻變速直線運動”實驗中,用打點計時器得到的一條清晰紙帶,紙帶上相鄰計數(shù)點的時間間隔為T=0.1s,其中X1=7.05cm、X2=7.68cm、X3=8.31cm 、X4=8.94cm、X5=9.57cm、X6=10.20cm,則A點處瞬時速度的大小是______m/s;加速度的大小是______m/s2(計算結果保留兩位有效數(shù)字)
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【題目】“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中,發(fā)現(xiàn)A、B兩顆均勻球形天體,兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星,測得兩顆衛(wèi)星的周期相等,以下判斷正確的是( )
A.天體A,B的質量與它們的半徑成正比
B.兩顆衛(wèi)星的線速度與它們的半徑成正比
C.天體A,B表面的重力加速度一定相等
D.天體A,B的密度一定相等
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【題目】某實驗小組利用如下圖甲所示的實驗裝置來探究當合外力一定時,物體運動的加速度與其質量之間的關系.
由圖中刻度尺讀出兩個光電門中心之間的距離x,由下圖乙中游標卡尺測得遮光條的寬度d=________cm.該實驗小組在做實驗時,將滑塊從上圖甲所示位置由靜止釋放,由數(shù)字計時器可以讀出遮光條通過光電門1的時間Δt1,遮光條通過光電門2的時間Δt2,則滑塊的加速度的表達式a=___________.(以上表達式均用字母表示)
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【題目】某興趣小組在做“測定金屬絲的電阻率”的實驗中,通過粗測電阻絲的電阻約為5 Ω,為了使測量結果盡量準確,從實驗室找出以下供選擇的器材:
A.電池組(3 V,內(nèi)阻約1 Ω)
B.電流表A1(0~3 A,內(nèi)阻0.0125 Ω)
C.電流表A2(0~0.6 A,內(nèi)阻約0.125 Ω)
D.電壓表V1(0~3 V,內(nèi)阻4 kΩ)
E.電壓表V2(0~15 V,內(nèi)阻15 kΩ
F.滑動變阻器R1(0~20 Ω,允許最大電流1 A)
G.滑動變阻器R2(0~2 000 Ω,允許最大電流0.3 A)
H.開關、導線若干
(1)實驗時應從上述器材中選用____________(填寫儀器前字母代號).
(2)測電阻時,電流表、電壓表、待測電阻Rx在組成測量電路時,應采用安培表________接法,請在下邊方框內(nèi)畫出設計的電路圖_________.
(3)若用螺旋測微器測得金屬絲的直徑d的讀數(shù)如圖,則讀為____ mm.
(4)若用L表示金屬絲的長度,d表示直徑,測得電阻為R,請寫出計算金屬絲電阻率的表達式ρ=______.
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【題目】有可視為質點的木塊由A點以一定的初速度為4m/s水平向右運動,AB的長度為2m,物體和AB間動摩擦因素為μ1=0.1,BC無限長,物體和BC間動摩擦因素為μ2= ,求:
(1)物體第一次到達B點的速度
(2)通過計算說明最后停在水平面上的位置距B點的距離.
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