Question

9．靜止在光滑水平面上的平板車B的質(zhì)量為m=0.5kg、長L=1m．某時刻A以v₀=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，物體A的質(zhì)量M=1kg，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力．忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數(shù)?=0.2，取重力加速度g=10m/s²．試求
（1）若F=5N，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離；
（2）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）物塊滑上平板車，物塊做勻減速運動，小車做勻加速直線運動，當兩者速度相同時，物塊在小車上相對運動的距離最大，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求出物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離．
（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求出拉力的最小值．另一種臨界情況是A、B速度相同后，一起做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的最大值，從而得出拉力F的大小范圍．

解答 解：（1）物體A滑上木板B以后，作勻減速運動，
有?Mg=Ma_A得
a_A=?g=0.2×10=2 m/s²
平板車B作加速運動，有F+?Mg=ma_B，
代入數(shù)據(jù)解得：a_B=14 m/s²  
兩者速度相同時，有V₀-a_At=a_Bt，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.25s         
A滑行距離：S_A=V₀t-$\frac{1}{2}$a_At²=4×0.25-$\frac{1}{2}$×$2×\frac{1}{16}$=$\frac{15}{16}$m                   
B滑行距離：S_B=$\frac{1}{2}$a_Bt²=$\frac{1}{2}×14$×$\frac{1}{16}$=$\frac{7}{16}$m                        
最大距離：△s=S_A-S_B=$\frac{15}{16}$m-$\frac{7}{16}$m=0.5m．
由于△x_m＜1m，以上分析和結(jié)論成立
（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v₁，則：$\frac{{{v_0}^2-{V_1}^2}}{{2{a_A}}}=\frac{{{V_1}^2}}{{2{a_B}}}+L$
  又：$\frac{{{v_0}-{V_1}}}{a_A}=\frac{V_1}{a_B}$，
可得：a_B=6m/s²  
再代入F+?Mg=ma_B得：
F=ma_B-?Mg=0.5×6-0.2×1×10=1N     
若F＜1N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N．
當F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落．即有：F=（m+M）a，
?m₁g=m₁a　
　所以：F=3N
若F大于3N，A就會相對B向左滑下．
綜上所述，力F應滿足的條件是：1N≤F≤3N 
答：（1）物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離為0.5m．
（2）拉力F大小應滿足的條件為1N≤F≤3N

點評 解決本題的關鍵理清物塊在小車上的運動情況，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．