Question

11．如圖所示，質(zhì)量M=4kg的足夠長圓管靜止放在光滑水平面上，圓管外表面光滑內(nèi)表面粗糙，有一質(zhì)量m=1kg的小球以水平向右的初速度υ₀=20m/s射入管內(nèi)，小球直徑略小于圓管內(nèi)徑，該區(qū)域除重力場之外還存在著一個力場，該力場只對小球施加豎直向上的作用力，作用力的大小跟小球的速率成正比，即F=kv，k=1Ns/m．該力場對圓管沒有作用力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）最終小球的速度v₁和圓管的速度v₂
（2）整個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）通過受力分析，利用共點力平衡即可求得m的速度，再利用動量定理求的M速度；
（2）由能量守恒求的產(chǎn)生的內(nèi)能

解答 解：（1）最終小球在鋼管內(nèi)勻速運動，在豎直方向合力為零，水平方向不受力，故mg-kv=0
v=$\frac{mg}{k}=\frac{10}{1}m/s=10m/s$，
根據(jù)動量守恒mv₀=Mv′+mv
解得v′=2.5m/s
（2）在整個過程中有能量守恒得
Q=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}-\frac{1}{2}Mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=137.5J
答：（1）最終小球的速度v₁為10m/s和圓管的速度v₂為2.5m/s
（2）整個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q為137.5J．

點評 本題主要考查了受力分析，與能量守恒即動量守恒，抓住運動狀態(tài)的分析是關(guān)鍵